靜態(tài)電磁場(chǎng)分析.ppt

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1、第3章靜態(tài)電磁場(chǎng)分析◇以矢量分析和亥姆霍茲定理為基礎(chǔ)，討論靜態(tài)電磁場(chǎng)的特性和求解方法?！蠼⒄婵铡㈦娊橘|(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中電場(chǎng)的基本方程；引入電位函數(shù);導(dǎo)出電位滿足的泊松方程和拉普拉斯方程?！笥懻撾娙莸挠?jì)算，電場(chǎng)能量的計(jì)算。◇建立真空與磁介質(zhì)內(nèi)恒定磁場(chǎng)的基本方程；引入矢量位A；在特定條件下引入標(biāo)量位?！笥懻撟愿泻突ジ械挠?jì)算、磁場(chǎng)能量和磁場(chǎng)力。◇靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的解法---分離變量法、鏡像法3.2恒定電場(chǎng)分析3.1靜電場(chǎng)分析3.4靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題3.3恒定磁場(chǎng)分析3.1靜電場(chǎng)分析◇關(guān)系式稱為真空的電特性方程或本構(gòu)關(guān)系◇靜電場(chǎng)的源變量是電荷◇第2章中已由庫(kù)侖定律引入了電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度◇任意電荷分布產(chǎn)生的

2、電場(chǎng)強(qiáng)度◇定義任意電荷分布產(chǎn)生的電位移矢量1、基本方程3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程2、邊界條件本構(gòu)方程直角坐標(biāo)系3.1.2電位函數(shù)1、由，稱為靜電場(chǎng)的標(biāo)量位函數(shù)，又稱電位函數(shù)◇由此可求得電位的微分在任意方向上的分量◇◇空間A、B兩點(diǎn)的電位差◇若選取為電位參考（即），則任意點(diǎn)的電位為1）電位函數(shù)為電場(chǎng)函數(shù)的輔助函數(shù)，是一標(biāo)量函數(shù)2）“-”號(hào)表示電場(chǎng)指向電位減小最快的方向2、選擇電位參考點(diǎn)的原則：4.電位參考點(diǎn)的電位值一般為零1.應(yīng)使電位表達(dá)式有意義；2.應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單；3.同一個(gè)問(wèn)題只能有一個(gè)參考點(diǎn)；◇點(diǎn)電荷的電位◇體電荷、面電荷、線電荷產(chǎn)生的電位分別為若取處的電位為零，則3、電位函數(shù)的求解

3、點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生的電位◇無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電位電位參考點(diǎn)不能位于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，否則表達(dá)式無(wú)意義，根據(jù)表達(dá)式最簡(jiǎn)原則，選取柱面為電位參考點(diǎn)，即，得--------無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間產(chǎn)生的電位引入電位函數(shù)的意義：在某些情況下，直接求解電場(chǎng)強(qiáng)度很困難，但求解電位函數(shù)則相對(duì)簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化電場(chǎng)的求解——間接求解法因此可以通過(guò)先求解電位函數(shù)，再由關(guān)系得到電場(chǎng)解。解：取如圖所示坐標(biāo)系，場(chǎng)點(diǎn)的電位等于兩個(gè)點(diǎn)電荷電位的疊加而當(dāng)因此由于得電偶極子的電位電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度例求電偶極子的電位(教材例3.1.1)。4、電位的微分方程由在直角坐標(biāo)系中電位的泊松方程若空間電荷分布為零，則有電位滿足的拉普拉斯方程電位的邊界條件有若有例半

4、徑為a的帶電導(dǎo)體球，其電位為U（無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為零），試計(jì)算球外空間的電位。解：◇球外空間的電位滿足拉氏方程◇電位滿足的邊界條件由題意可知電位及電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性在球坐標(biāo)系下直接積分因此一、電容3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容1、孤立導(dǎo)體的電容定義：孤立導(dǎo)體所帶電量與其電位之比，即電容C只與導(dǎo)體幾何性質(zhì)和周?chē)橘|(zhì)有關(guān)，與q和無(wú)關(guān)例：空氣中半徑為a的孤立導(dǎo)體球2、兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷導(dǎo)體的電容（雙導(dǎo)體電容）C只與導(dǎo)體幾何性質(zhì)、導(dǎo)體間距和導(dǎo)體周?chē)橘|(zhì)有關(guān)例：平行板電容器電容（導(dǎo)體球、圓柱等）二、部分電容若電容器由多個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成，則電容器之間、導(dǎo)體與地之間均存在電容單個(gè)導(dǎo)體上的電量2.兩個(gè)導(dǎo)體，且考慮大地的影響，相

5、當(dāng)三個(gè)導(dǎo)體，其中一個(gè)導(dǎo)體上的電量為3、N個(gè)導(dǎo)體導(dǎo)體間的電容導(dǎo)體與大地間的電容◇N個(gè)導(dǎo)體組成的導(dǎo)體系統(tǒng)，其中第i個(gè)導(dǎo)體的電位與自身的電荷和其他導(dǎo)體的電荷關(guān)系為◇其中為常數(shù)，稱為電位系數(shù)，與系統(tǒng)中所有導(dǎo)體的形狀、位置及周?chē)橘|(zhì)有關(guān)。（共有N個(gè)方程）◇由以上N個(gè)方程可解出（共有N個(gè)方程）◇當(dāng)時(shí)稱為電容系數(shù)，時(shí)稱為感應(yīng)系數(shù)，且◇引入，方程可寫(xiě)為與導(dǎo)體i的電位成正比與導(dǎo)體i、j的電位差成正比其比值3.1.4電場(chǎng)能量◇電場(chǎng)能量來(lái)源于建立電荷系統(tǒng)過(guò)程中外界提供的能量?！笤O(shè)系統(tǒng)完全建立時(shí)，最終的電荷分布為，電位為?！笤O(shè)充電過(guò)程中，各點(diǎn)的電荷密度按其終值的同一比例因子增加，則各點(diǎn)的電位也將按同一因子增加。即在某

6、一時(shí)刻電荷分布為時(shí)，其電位分布為。的變化為。◇整個(gè)充電過(guò)程外界對(duì)整個(gè)系統(tǒng)提供的總能量◇對(duì)某一體積元，變?yōu)闀r(shí)（此時(shí)電位為電荷增加）外界提供的能量分布電荷總能量1）此公式只適用于靜電場(chǎng)能量求解；2)不表示能量密度；3）為空間中自由電荷分布；4）積分范圍為整個(gè)空間，但可退化到電荷分布區(qū)域。2、帶電導(dǎo)體系統(tǒng)總能量若電量為的電荷分布在導(dǎo)體上,導(dǎo)體電位為，空間總靜電場(chǎng)能量為N個(gè)導(dǎo)體，導(dǎo)體所帶電量導(dǎo)體電位說(shuō)明：3、電場(chǎng)能量密度第一項(xiàng)：--------電場(chǎng)能量密度例3.1.6P1023.1.5靜電力(虛位移法)(重做)虛功原理如下：設(shè)空間一定位形結(jié)構(gòu)的帶電體系，靜電能為。假想該電荷體系的空間位形結(jié)構(gòu)在靜電力作

7、用下發(fā)生小的虛位移，靜電力作的虛功為：(力為廣義力)該虛功等于電荷體系能量的減少若系統(tǒng)與外界電源相連，外界電源供給的能量為則該系統(tǒng)的能量關(guān)系為例3.1.7例如例3.9.2中部分填充介質(zhì)的同軸線，求介質(zhì)與空氣中單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量。（教材例3.12.1)解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體電位外導(dǎo)體電位，則同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度的能量由例3.9.2可知，內(nèi)導(dǎo)體表面單位長(zhǎng)度的電荷所以由例3.9.2可知，介質(zhì)和空氣中的