第3講_光線傳輸矩陣.ppt

《第3講_光線傳輸矩陣.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、激光原理與技術(shù)·原理部分第3講光線傳輸矩陣3.0光線的傳播光線？幾個(gè)前提幾何光學(xué)意義上的光線—λ→0近軸光線近似光學(xué)元件繞光軸旋轉(zhuǎn)對稱均勻介質(zhì)3.0光線的傳播坐標(biāo)系及方向的規(guī)定光線在光軸上方，r>0；反之，r<0;光線指向光軸上方，r’>0；反之，r’<0；3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣1.通過厚度為d的均勻介質(zhì)f>0，相對于凸透鏡f<0，相對于凹透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣2.通過焦距為f的薄透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣3.不同介質(zhì)介面（平面）3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣4.不同介質(zhì)介面(球面)（1）R>0,凹反射鏡（2）R<0,凸反射鏡（3）R趨于無窮,平面鏡一個(gè)

2、曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的作用相當(dāng)于一個(gè)焦距f=R/2的薄透鏡3.1簡單光學(xué)元件光線傳輸矩陣5.球面反射鏡3.2復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)光線傳輸矩陣?yán)呵蠼馔ㄟ^長度為d的均勻介質(zhì)后，再透過一個(gè)薄透鏡的光線傳輸情況。習(xí)題試推導(dǎo)厚透鏡光線傳輸矩陣激光原理與技術(shù)·原理部分第4講光線穩(wěn)定條件類透鏡介質(zhì)中的光線方程與波動(dòng)方程4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件透鏡波導(dǎo):由焦距為f1和f2的透鏡相互間隔d周期性排列而成，稱為雙周期透鏡波導(dǎo)。f1f2SS+1MNf1d同理，從N面到S面的光線傳播情況4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件從S面到N面的光線傳播情況4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件綜合可得到從S面到S+1面的光線傳播

3、情況將矩陣形式的傳播方程寫成方程組的形式可得到遞推關(guān)系4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件該式為決定光線在雙周期透鏡波導(dǎo)內(nèi)傳播規(guī)律的差分方程，等價(jià)于微分方程：該方程具有的解，用作為試探解對差分方程進(jìn)行試探，可得到：4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件4.1透鏡波導(dǎo)光線穩(wěn)定條件雙周期透鏡波導(dǎo)的光線穩(wěn)定條件當(dāng)θ為實(shí)數(shù)時(shí)，光線與光軸的距離在rmax和-rmax之間振蕩；即光線傳播被約束在透鏡孔徑形成的波導(dǎo)之中，不會(huì)發(fā)生溢出。θ為實(shí)數(shù)等價(jià)于

4、b

5、≤1，即：由相同焦距的薄透鏡構(gòu)成的周期透鏡波導(dǎo)稱為相同周期透鏡波導(dǎo)，即f1=f2=f；相同周期透鏡波導(dǎo)的穩(wěn)定條件為：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件光線在球面反射鏡之間

6、的傳播根據(jù)光線傳播矩陣可以寫出第2次反射后的光線狀態(tài)為：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件在腔內(nèi)經(jīng)過N次往返之后的光線參數(shù)為：其中Tn為光線矩陣，可以按照矩陣?yán)碚撉蟪觯浩渲校簭耐茖?dǎo)過程可以看出，近軸光線在兩個(gè)反射鏡間傳輸?shù)膫鬏斁仃嚺c光線的初始位置無關(guān)，因此可以用傳輸矩陣來描述任意近軸光線的傳輸特性。4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件由前述可知一個(gè)半徑為R的球面反射鏡等效于一個(gè)焦距為F=R/2的透鏡,則上述的兩個(gè)球面反射鏡可以等效為由兩個(gè)焦距分別為R1/2和R2/2，距離為L的透鏡構(gòu)成的雙周期透鏡波導(dǎo)，由雙周期透鏡波導(dǎo)的光線穩(wěn)定性條件可以得到反射鏡系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：1.薄透鏡的聚焦機(jī)理一單色平

7、面波，經(jīng)過薄透鏡后，產(chǎn)生一個(gè)與離軸距離r2成正比的相位超前量，補(bǔ)償了到達(dá)焦點(diǎn)幾何路徑的不同所引起的相位不同滯后量。到達(dá)焦點(diǎn)時(shí)間、相位相同，實(shí)現(xiàn)聚焦，此時(shí)的薄透鏡相當(dāng)于一個(gè)平面的相位變換器。離軸距離為r的相位提前量為經(jīng)過透鏡后的光場4.2類透鏡介質(zhì)4.2類透鏡介質(zhì)2.類透鏡介質(zhì)折射率滿足的介質(zhì)稱為類透鏡介質(zhì)。其中η0為介質(zhì)軸線上的折射率；k0是軸線上的波數(shù)；k2是與介質(zhì)、工作狀態(tài)以及外界泵浦能量有關(guān)的常數(shù)。在Nd：YAG固體激光器中，當(dāng)激光其處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，由于發(fā)熱造成工作物質(zhì)內(nèi)部沿徑向產(chǎn)生溫度分布：在實(shí)驗(yàn)上和理論上都證實(shí)了工作物質(zhì)的折射率隨溫度發(fā)生變化：可見工作狀態(tài)下的Nd：YAG

8、工作物質(zhì)是一種二次折射率介質(zhì)。3.光線在均勻和非均勻各向同性介質(zhì)中的傳播程函(eikonal)方程：光線的傳播方向，就是程函變化最快的方向在討論光線和幾何光學(xué)的強(qiáng)度時(shí)，可以推導(dǎo)出光線的微分方程（光線方程），其中為光線上某點(diǎn)到另外一點(diǎn)的長度，而是該點(diǎn)的位置矢量：（1）均勻介質(zhì)解方程得：上式代表一個(gè)矢量直線方程，即直線沿著的方向并通過點(diǎn)，因此，在均勻通行介質(zhì)中，光線是直線傳播的4.3光線的傳播：光線方程4.3光線的傳播：光線方程（2）類透鏡介質(zhì)當(dāng)考慮近軸光線近似光線方程可以寫成：在二次折射率介質(zhì)中，由于η(x,y)沒有軸向分布，只有徑向分布，因此，而由類透鏡介質(zhì)的折射率表達(dá)式可得到：x

9、,y都是獨(dú)立變量，因此有：為了簡化討論，取y-z平面上的光線討論，并以r代替y，得到近軸光線的微分方程（1）k2>0微分方程的解為若考慮光線入射初始條件為，則可以求出，因此微分方程的解可以寫成：4.3光線的傳播：光線方程如右圖的曲線可以代表在類透鏡介質(zhì)中傳播的光線，只是在幅度上作了夸大。從該方程可以得出結(jié)論：當(dāng)k2>0時(shí)，類透鏡介質(zhì)對光線起匯聚作用，相當(dāng)于正透鏡。4.3光線的傳播：光線方程(2)k2<0當(dāng)k2<0時(shí)，光線微分方程的解可以表示為：從方程可以得出結(jié)論，隨著