第七章靜態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理.ppt

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1、第七章靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理本章的主要內(nèi)容有靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法、回歸分析、曲線擬合，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析和頻域分析。第一節(jié)靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理一、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法1.表格法——用表格來(lái)表示函數(shù)的方法。特點(diǎn)：簡(jiǎn)單方便，但不能給出所有的函數(shù)關(guān)系，不易看出函數(shù)的變化規(guī)律。2.圖示法——根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作出的盡可能反映真實(shí)情況的曲線。特點(diǎn)：直觀看出函數(shù)變化規(guī)律，但圖示僅有函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。3.經(jīng)驗(yàn)公式法——用回歸分析的方法確定經(jīng)驗(yàn)公式的函數(shù)類型及其參數(shù)的方法。特點(diǎn)：可對(duì)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。二、回歸分析與曲線擬合為了便于用數(shù)學(xué)方法研究汽車試驗(yàn)中各被測(cè)量之間的規(guī)律，在靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，尋

2、求用簡(jiǎn)便的經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)各變量之間的關(guān)系是很重要的。根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法稱為回歸分析。處理兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為一元回歸分析。1.一元線性回歸分析如果對(duì)兩個(gè)變量x和y分別進(jìn)行了n次測(cè)定，得到n對(duì)測(cè)定值（，），(i＝1，2，…，n)，將其描在直角坐標(biāo)圖上，就得到n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。若各點(diǎn)都分布在一條直線附近，則可用一條直線來(lái)代表變量x與之間的關(guān)系。式中：—回歸直線上的理論計(jì)算值；a,b—線性回歸系數(shù)。用實(shí)例介紹一元線性回歸分析的方法和步驟例：某車輛在水平道路上行駛，測(cè)得車輛行駛的距離和時(shí)間的數(shù)值如表7-1所示。求距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。表7-1解：1）回歸方程的確定將表7-1

3、中的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上,如圖7-1所示。圖7-1某車行駛時(shí)時(shí)間─距離關(guān)系距離(m)700900116011901270149016202130時(shí)間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7從圖7-1看出，這些點(diǎn)近似于一條直線，于是可以利用一條直線來(lái)代表變量之間的關(guān)系式中：—公式中算出的值；x—距離L的值；a,b—線性回歸系數(shù)。2）確定函數(shù)中的各參數(shù)用這條直線算出的值，代表測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值，實(shí)測(cè)值與平均值之差代表殘差，殘差值越小說(shuō)明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原則是找出一條直線使其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就

4、是最小二乘法的基本思想。記回歸方程的確定就是確定系數(shù)a、b，據(jù)《數(shù)學(xué)分析》知，使Q取最小的a、b必須滿足如下方程組：即解得：或式中：3）對(duì)曲線擬合所得經(jīng)驗(yàn)公式的精度進(jìn)行檢驗(yàn)盡管最小二乘法反映的是誤差最小原則，但所求得的經(jīng)驗(yàn)公式的精度并非一定可以滿足要求。因?yàn)椋汕懊娴姆治鲞^(guò)程不難看出，前面計(jì)算中的誤差最小只是測(cè)試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實(shí)測(cè)結(jié)果的規(guī)律原本就與選定曲線的類型不符。我們需對(duì)曲線擬合的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)于“精度”檢驗(yàn)，人們提出過(guò)多種方法，在此僅介紹一種在工程上最常用的方法，即相對(duì)誤差法。所謂“精度”，事實(shí)上就是相對(duì)誤差的大小。若能將經(jīng)驗(yàn)公式的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值

5、之間的相對(duì)誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即：式中：—允許的相對(duì)誤差。2.一元非線性回歸一元線性回歸是工程實(shí)際中最簡(jiǎn)單的一種形式，但更多的是一些非線性的問(wèn)題。下面介紹如何利用線性回歸方法解決非線性問(wèn)題。1）確定經(jīng)驗(yàn)公式類型將測(cè)試結(jié)果描在坐標(biāo)圖上，并用光滑曲線將其連起來(lái)。江實(shí)驗(yàn)曲線與《數(shù)學(xué)手冊(cè)》上的典型曲線進(jìn)行比較，選取與試驗(yàn)曲線最接近的曲線方程作為經(jīng)驗(yàn)公式的類型。2）將曲線進(jìn)行直線化變換如：①雙曲線方程令則：變?yōu)椋孩趯?duì)數(shù)曲線令：則：③指數(shù)曲線對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得：令：，則：3）按照前面所介紹的直線（一元線性）擬合的方法進(jìn)行計(jì)算。4）檢驗(yàn)其曲線擬合的精度，若達(dá)不到所需精度

6、的要求，則應(yīng)重新選擇曲線類型進(jìn)行擬合，直至滿足精度要求為止。5）再將直線方程變換為原曲線方程。a)雙曲線b)指數(shù)曲線c)冪函數(shù)曲線d)對(duì)數(shù)曲線e)指數(shù)曲線f)S型曲線圖7-2幾種常見(jiàn)的典型函數(shù)曲線3.將試驗(yàn)結(jié)果擬合成多項(xiàng)式前面所講的典型曲線往往是有限的，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果與任何一條典型曲線都不相符時(shí)，就要尋找新的曲線，顯然那就是多項(xiàng)式。1）多項(xiàng)式次數(shù)的確定多項(xiàng)式次數(shù)的確定一般采用差分法。設(shè)自變量的取值是等間距的，即：計(jì)算出因變量的相鄰值之間的差值，即一階差值，，，二階差值為，，三階差值為，，n階差值為，，當(dāng)某階差值滿足下列關(guān)系式時(shí)，式中：δy—y的測(cè)量誤差。2）確定多項(xiàng)式的系數(shù)同樣用最小二乘法

7、，即：令，，，，即可求出a0，a1，…，am的數(shù)值3）經(jīng)驗(yàn)公式精度的檢驗(yàn)多項(xiàng)式的曲線擬合，其擬合精度的檢驗(yàn)方法與一元線性回歸相同。第二節(jié)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理一、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理概述1）動(dòng)態(tài)測(cè)試與靜態(tài)測(cè)試靜態(tài)測(cè)試：被測(cè)量靜止不變測(cè)量誤差基本相互獨(dú)立動(dòng)態(tài)測(cè)試：被測(cè)量隨時(shí)間或空間而變化測(cè)量系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)情況下測(cè)量誤差具有相關(guān)性2）動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差特點(diǎn)時(shí)空性；隨機(jī)性；相關(guān)性；動(dòng)態(tài)性1.動(dòng)態(tài)測(cè)試2.動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的分類確定性數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)周期數(shù)據(jù)非周期