波動光學方法.ppt

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1、波動理論是一種比幾何光學方法更為嚴格的分析方法，其嚴格性在于：(1)從光波的本質特性─電磁波出發(fā)，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導出電磁場的場分布,具有理論上的嚴謹性；(2)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導。波動光學方法分析思路分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；時、空坐標分離:亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標縱、橫分離：波導場方程，是關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介

2、質交界面上電磁場矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。用縱向場表示橫向場波導場方程波導場方程：波動光學方法的最基本方程。它是一個典型的本征方程。當給定波導的邊界條件時，求解波導場方程可得本征解及相應的本征值。通常將本征解定義為“模式”。模式的基本特征每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波；每一個模式對應于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場分布。模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導中能夠存在的模式及其性質是已確定了的，外界激勵源只能激勵起光波導中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。數(shù)學表達式：物理意

3、義：光波導中所有模式（導模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨立載運光能量，光波場總功率等于各個模式攜帶功率的迭加；光波導實際場分布可以表示為各個模式本征函數(shù)的迭加。模式正交歸一性模式命名根據(jù)場的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為：(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)橫電模(TE)：Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)：Ez≠0，Hz＝0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。平面光波導中的場分布Ey,Hx,HzHy,Ex,Ez波導場方程：場分量：TE模式:TM模式:n1n3n2d折射率：覆蓋層、芯區(qū)、襯底分別為：場分

4、布特點禁區(qū)：b>n1k0導模：n1k0>b>n3k0c21>0，傳播場c22,c23<0，消逝場襯底輻射模：n3k0>b>n2k0c22<0，消逝場；c23,c21>0，傳播場輻射模：n2k0>b>0c21，c22，c23>0，傳播場歸一化工作參數(shù)芯區(qū)：襯底：覆蓋層：歸一化頻率：導模(TE)本征解覆蓋層：x>0Ey=Aexp(-W2x/d)芯區(qū)：-d

5、TE模式:Ey,Hz在上下界面連續(xù)；TM模式:Hy,Ez在上下界面連續(xù)。TE模的本征值方程：場分布奇對稱：場分布偶對稱：對稱平板波導：n2=n3。模式分析平板波導的特征方程都是超越方程，一般只能用數(shù)值方法求解。對稱波導的特征方程可以用圖解法求得近似解。關系式：U2+W2=V2條形光波導由波導場方程求取Ez由縱橫關系式求取橫向場分量由邊界條件獲得本征值方程由本征值方程求取本征值場求解思路各區(qū)域本征值本征值方程Exmn模式Eymn模式模式場分布Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp/2a)sin(ynp/2d)Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(

6、xp/2a)sin(yp/2d)Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/2d)Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a)sin(yp/d)Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/d)(0

7、r)＞0時為正弦函數(shù)形式，對應于“駐波場”或“傳播場”；當G2(r)＜0時為衰減指數(shù)形式,對應于“衰減場”或“消逝場”。在傳播場與消逝場的交界處,有G2(r)＝0。導模輻射模漏模兩種方法的比較導模：約束光線漏模：隧道光線輻射模：折射光線TE/TM模：子午光線HE/EH模：傾斜光線階躍折射率光纖中的場解數(shù)學模型圓柱坐標系中的波導場方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析數(shù)學模型數(shù)學模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學模型，即認為光纖是一種無限大直圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無限延伸，折射率為n2。光纖材料為線性、無損、各向同性的

8、電介質。波導場方程與解的基本形式六個場分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。