波動率的估計(jì)(ARCH模型).ppt

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1、金融時間序列模型第五章：波動率的估計(jì)金融時間序列模型ARCH模型概念波動率模型金融衍生市場，計(jì)算期權(quán)等衍生工具的價格需要了解股票的波動率金融風(fēng)險(xiǎn)管理,度量金融風(fēng)險(xiǎn)的大小，計(jì)算VaR。異方差性（heteroscedasticity）經(jīng)典線性回歸模型的一個重要假定是：總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，則稱線性回歸模型存在異方差性。異方差性例子：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，隨機(jī)擾動項(xiàng)Ui往往是異方差的，例如（1）調(diào)查不同規(guī)模公司的利潤，發(fā)現(xiàn)大公司的利潤波動幅度比小公司的利潤波動幅度大；（2）分析家庭支出時發(fā)現(xiàn)高收入家庭支出變化比低收入家庭支出變化大。在分析家庭

2、支出模型時，我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品支出有更大的方差。異方差性破壞了古典模型的基本假定，如果我們直接應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸模型，將得不到準(zhǔn)確、有效的結(jié)果。異方差性異方差性另一例子：波動率據(jù)聚類性。資本市場的波動性通常用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來度量,也稱為波動率.大量研究表明股票收益率表現(xiàn)為在某個時間段波動大,而在另一個時間段收益率波動又比較小的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象被稱為波動率聚類性。對金融資產(chǎn)的收益率作折線圖：P14圖1.3.3波動率的重要性股票(期權(quán))定價P193,公式(5.1)貨幣政策制定證券管理風(fēng)險(xiǎn)分析估計(jì)波動率的幾種方法歷史波動率HistoricalVolatility滑動平

3、均movingaverage指數(shù)加權(quán)滑動平均ExponentiallyWeightedMovingAverages隱含波動率ImpliedVolatility實(shí)現(xiàn)的波動率realizedvolatility自回歸條件異方差類模型數(shù)據(jù)以上證日收益率為例r1,r2,r3,…,rT實(shí)際波動率計(jì)算公式波動率年度化?*2501/2*100%歷史波動率的估計(jì)歷史波動率滑動平均波動率滑動平均滑動平均波動率30，60，120，240天滑動平均滑動平均波動率30天與240天滑動平均波動率－關(guān)于n的選擇n越大，曲線越平滑，n越小曲線越不平滑；如果市場沒有什么異常變換，n的選擇對波動率預(yù)測影響不大；n大時如果在某

4、個時刻收益率出現(xiàn)異常，那么計(jì)算的波動率就會在今后一段時間都大，持續(xù)的時間長度是n的大?。恢笖?shù)滑動平均(EWMA)計(jì)算公式等價于如下形式指數(shù)滑動平均?可以選擇的范圍是0.25~0.02之間。如果使用EWMA模型進(jìn)行短期預(yù)測選擇較大的?，否則選擇較小的?。指數(shù)滑動平均計(jì)算結(jié)果波動率的特性：P194,(1)-(6)實(shí)現(xiàn)的波動率使用日內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算樣本方差做為一天內(nèi)波動率的估計(jì)。假設(shè)一天內(nèi)收集到價格計(jì)算日內(nèi)收益率實(shí)際波動率估計(jì)公式：用計(jì)算出的實(shí)際波動率來建立AR模型對未來波動率進(jìn)行預(yù)測自回歸條件異方差幾個主要的自回歸條件異方差模型Engle(1982)ARCHBollerslev(1986)GARCHN

5、elson(1991)EGARCHGJR模型ARCH-MARCH(自回歸條件異方差)模型的基本思想ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一時刻一個噪聲的發(fā)生是服從正態(tài)分布。該正態(tài)分布的均值為零，方差是一個隨時間變化的量(即為條件異方差)。并且這個隨時間變化的方差是過去有限項(xiàng)噪聲值平方的線性組合(即為自回歸)。這樣就構(gòu)成了自回歸條件異方差模型。ARCH(q)Vt是獨(dú)立白噪聲過程?0>0,?j?0,j=1,…q,?1+?2+…+?q<1ARCH過程的特點(diǎn){?t}是ARCH(1)過程ARCH(1)過程的無條件均值，條件均值，無條件方差和條件方差A(yù)RCH(1)過程的無條件均值無條件方差A(yù)RCH

6、(1)過程的條件均值條件方差A(yù)RCH過程的性質(zhì)該過程表明,如果?t-1異常的偏離他的條件期望0,那么?t的條件方差要比通常情況下大,所以有理由預(yù)期?t會比較大.這樣使得ht+1比較大,反之,如果?t-1異常的小,那么條件方差要比通常情況下小,所以有理由預(yù)期?t會比較小.這樣使得ht+1比較小.雖然方差大或小會持續(xù)一端時間,但是不會一直持續(xù)下去,會回到無條件方差上去.數(shù)學(xué)表達(dá)：Yt=βXt＋εt(1)其中，Yt為被解釋變量，Xt為解釋變量，εt為誤差項(xiàng)。的特點(diǎn)令即重新表述ARCH（1）模型：能夠證明是白噪聲過程，即因此服從AR(1)過程如果誤差項(xiàng)的平方服從AR(q)過程，ηt獨(dú)立同分布，并滿足

7、E（ηt）=0,D(ηt)=常數(shù),則稱上述模型是自回歸條件異方差模型ARCH(1)過程的四階矩特點(diǎn)(P197,(5.13))AR(1)-ARCH過程：正態(tài)分布，與相互獨(dú)立特點(diǎn)：P199ARCH模型的性質(zhì)總結(jié)：P201ARCH過程缺點(diǎn)總結(jié)不能反應(yīng)波動率的非對稱特點(diǎn)約束強(qiáng)，要求系數(shù)非負(fù)，如果要求高階矩存在，還有更多的約束不能解釋為什么存在異方差，只是描述了條件異方差的行為。金融時間序列模型建立ARCH模型建立AR