淺談“小船渡河”的最值問題.doc

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1、淺談“小船渡河”的最值問題在高一物理（必修2）的教學(xué)過程種，有關(guān)“小船渡河”問題的講解是學(xué)生理解的難點(diǎn)，當(dāng)然也是教學(xué)的重點(diǎn)。這類題目主要研究：船怎樣行駛，渡河時(shí)間、渡河位移最短。在物理教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)牛是死記硬背記住結(jié)論，有時(shí)還混淆，其主要原因是他們不能理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律與渡河問題的關(guān)系。下面就這個(gè)問題我談?wù)勛约阂恍┎怀墒斓慕虒W(xué)方法。例如有這樣一道題：一條寬為d的河，水流速度為V水，船在靜水中的速度為V船,那么（1）船怎樣渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？（2）若V水＜V船，怎樣渡河位移最小，最小位移為多少？（3）若「水＞，船

2、，怎樣渡河位移最小，最小位移為多少？在求船渡河時(shí)間最短問題之前，我首先帶著學(xué)生復(fù)習(xí)了合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、運(yùn)算法則為平行四邊行定則，然后畫圖講解，（如圖1）V圖1由于渡河時(shí)間t二S船/V船二S水/V水二S合/V合，而船渡河的分位移容易求,所以利用t二S船/V船計(jì)算簡(jiǎn)單，從船運(yùn)動(dòng)的分位移圖中可知，當(dāng)船頭垂直正對(duì)岸開動(dòng)時(shí)，船的分位移s和最短，渡河時(shí)間最短。關(guān)于船渡河位移最短的問題，我首先告訴學(xué)牛船渡河的位移，是指船的實(shí)際位移，即合位移，即和合速度在一條直線上。合位移的方向大致有三種，沿河岸上游、垂直河對(duì)岸、沿河岸下游，顯

3、然合位移為河寬時(shí)，渡河位移最短，如圖2,而合位移方向即是合速度方向，假設(shè)水速方向向右，由三角形定則可知，船速方向應(yīng)斜向上游某一角度0,而且由幾何關(guān)系知，船速只有大于水速時(shí)，合速度才可能指向正對(duì)岸，最短位移才可能為河寬。此時(shí)cosO二V水/V船,從而求出當(dāng)水速大于船速時(shí)，由三角形定則可知，兩個(gè)分速度應(yīng)該首尾相接，合速度由第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端，在船頭方向不斷變化的過程中，就像以水速末端為圓心，以船速為半徑畫的圓一樣，合速度的首部始終落在該圓上,由合速度的方向即為合位移方向可知，當(dāng)合速度方向如圖3所示，即從水速始端做圓的切線時(shí)，合

4、位移為最短。此時(shí)船速與合速度垂直，船速方向仍應(yīng)斜向上游某一角度（），cos0=V船/V水，可求出（），由幾何關(guān)系可求最短位移Sttin=d/cos（）=clV水/V船。另外，我們還應(yīng)該清楚：把一個(gè)合運(yùn)動(dòng)分解為的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間具有相對(duì)獨(dú)立性，即兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間互不干擾。因此，當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，其時(shí)間最短,而且無論水流速度如何變化，船渡河時(shí)間都為d/V船，因?yàn)樵诖^方向上的分位移不變，船速不變，所以分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，也就是渡河時(shí)間不變。當(dāng)然，值得注意的是，當(dāng)船以最短時(shí)間渡河時(shí)，其渡河位移不會(huì)最短?！靶〈珊印眴栴}是運(yùn)動(dòng)合成與分解知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活

5、中的應(yīng)用，只有深刻理解運(yùn)動(dòng)合成與分解的意義，充分掌握合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系和特點(diǎn)，才能去解開“小船渡河”問題中困擾我們的死結(jié)，讓物理知識(shí)凸顯岀生活的樂趣，使物理的學(xué)習(xí)更加輕松。