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《數(shù)學(xué)模型培訓(xùn)講稿3-非線性規(guī)劃.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、非線性規(guī)劃1*非線性規(guī)劃的基本解法非線性規(guī)劃的基本概念非線性規(guī)劃2定義如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個(gè)是非線性函數(shù),則最優(yōu)化問(wèn)題就叫做非線性規(guī)劃問(wèn)題．非線性規(guī)劃的基本概念一般形式:（1）其中，是定義在Rn上的實(shí)值函數(shù)，簡(jiǎn)記:其它情況:求目標(biāo)函數(shù)的最大值，或約束條件小于等于零兩種情況，都可通過(guò)取其相反數(shù)化為上述一般形式．1nj1ni1nR:h,R:g,R:RRRf???()nTnRxxxX?=,,,21L()()???íì===3.,...,2,10m;1,2,...,0..ljXhiXgtsji3定
2、義2對(duì)于問(wèn)題(1),設(shè),若存在,使得對(duì)一切,且,都有,則稱X*是f(X)在D上的局部極小值點(diǎn)（局部最優(yōu)解）．特別地,當(dāng)時(shí)，若,則稱X*是f(X)在D上的嚴(yán)格局部極小值點(diǎn)（嚴(yán)格局部最優(yōu)解）．定義3對(duì)于問(wèn)題(1),設(shè),若對(duì)任意的,都有則稱X*是f(X)在D上的全局極小值點(diǎn)（全局最優(yōu)解）．特別地,當(dāng)時(shí)，若,則稱X*是f(X)在D上的嚴(yán)格全局極小值點(diǎn)（嚴(yán)格全局最優(yōu)解）．定義1把滿足問(wèn)題（1）中條件的解稱為可行解（或可行點(diǎn)），所有可行點(diǎn)的集合稱為可行集（或可行域）．記為D．即問(wèn)題(1)可簡(jiǎn)記為．)(nRX?()
3、(){}njiRXXhXgXD?=3=,0,0
4、()(),XfXf￡*4非線性規(guī)劃的基本解法SUTM外點(diǎn)法SUTM內(nèi)點(diǎn)法（障礙罰函數(shù)法）1．罰函數(shù)法2．近似規(guī)劃法5罰函數(shù)法罰函數(shù)法基本思想是通過(guò)構(gòu)造罰函數(shù)把約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而用無(wú)約束最優(yōu)化方法去求解．這類(lèi)方法稱為序列無(wú)約束最小化方法．簡(jiǎn)稱為SUMT法．其一為SUMT外點(diǎn)法，其二為SUMT內(nèi)點(diǎn)法．6其中T(X,M)稱為罰函數(shù)，M稱為罰因子，帶M的項(xiàng)稱為罰項(xiàng)，這里的罰函數(shù)只對(duì)不滿足約束條件的點(diǎn)實(shí)行懲罰:當(dāng)時(shí)，滿足各，故罰項(xiàng)為0，不受
5、懲罰．當(dāng)時(shí),必有約束條件，故罰項(xiàng)大于0，要受懲罰．SUTM外點(diǎn)法7罰函數(shù)法的缺點(diǎn)：每個(gè)近似最優(yōu)解Xk往往不是容許解，而只能近似滿足約束，在實(shí)際問(wèn)題中這種結(jié)果可能不能使用；在解一系列無(wú)約束問(wèn)題中，計(jì)算量太大，特別是隨著Mk的增大，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤．1．任意給定初始點(diǎn)X0，取M1>1，給定允許誤差，令k=1；2．求無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)解，設(shè)Xk=X(Mk)，即；3．若存在，使,則取Mk>M(),令k=k+1返回（2），否則，停止迭代．得最優(yōu)解．計(jì)算時(shí)也可將收斂性判別準(zhǔn)則改為．SUTM外點(diǎn)法(罰函數(shù)法)的迭代步
6、驟8SUTM內(nèi)點(diǎn)法（障礙函數(shù)法）()()()()()()()為障礙因子.為障礙項(xiàng)，或其中稱或：構(gòu)造障礙函數(shù)rXgrXgrXgrXfrXIXgrXfrXIrXImiimiimiimii????====+=+=11111ln1)(),(ln,,SUTM內(nèi)點(diǎn)法適用范圍：只適用于不等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題9內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟10近似規(guī)劃法的基本思想：將問(wèn)題(3)中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件近似為線性函數(shù)，并對(duì)變量的取值范圍加以限制，從而得到一個(gè)近似線性規(guī)劃問(wèn)題，再用單純形法求解之，把其符合原始條件的最優(yōu)解作為(3)的解的
7、近似．近似規(guī)劃法每得到一個(gè)近似解，都從這點(diǎn)出發(fā)，重復(fù)以上步驟．這樣，通過(guò)求解一系列線性規(guī)劃問(wèn)題，產(chǎn)生一個(gè)由線性規(guī)劃最優(yōu)解組成的序列，經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的序列往往收斂于非線性規(guī)劃問(wèn)題的解．11近似規(guī)劃法的算法步驟如下：1213用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下:1．x=quadprog(H,C,A,b);2．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);3．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,
8、VUB,X0);5．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6．[x,fval]=quaprog(…);7．[x,fval,exitflag]=quaprog(…);8．[x,fval,exitflag,output]=quaprog(…);1．二次規(guī)劃用MATLAB優(yōu)化工具箱解非線性規(guī)劃14例1minf(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥01．寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：2．輸入
9、命令：H=[1-1;-12];c=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3．運(yùn)算結(jié)果為：x=0．66671．3333z=-8．2222s.t.151．首先建立M文件fun.m,用來(lái)定義目標(biāo)函數(shù)F（X）:functionf=fun(X);f=F(X);2．一般非線性規(guī)劃其中X為n維變?cè)蛄浚珿(X)與C
