二次函數(shù)的圖像和性質.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質.ppt

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1、26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象學習目標會畫函數(shù)y=ax2的圖象,掌握函數(shù)y=ax2的圖象特征及性質,并會運用它解決簡單的實際問題。自學指導認真看課本P4—P6頁的內容,注意:1.填寫第4頁中的表格,并用描點法畫出y=x2的圖象并觀察二次函數(shù)的圖象的形狀有什么特點?2.認真看例1,填寫例1中的表格,結合“思考”中提出的問題,你有什么發(fā)現(xiàn)?3.結合“探究”,歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象的形狀是什么?a有什么作用?對稱軸是什么?在對稱軸的左右兩邊,y隨x的變化是如何變化的?10分鐘后,比誰能正確地做出與例題類似的習題。自學檢測1.若函數(shù)y=ax2(a≠0)經(jīng)過點(a,8)

2、,則a=;2.若拋物線的開口向下,則m=;3.拋物線的開口向,對稱軸為,當x時,y隨x的增大而減小。4.拋物線不具備的性質是()A.開口向下B.對稱軸為y軸C.與y軸不相交D.最高點是原點5.已知正方形周長為Ccm,面積為Scm2.(1)求S和C的函數(shù)關系式,并畫出圖象;(2)根據(jù)圖象,求出S=1cm2時,正方形的周長;(3)根據(jù)圖象,求出C取何值時,S≥4cm2.知識點歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象(1)形狀:拋物線(2)對稱軸:y軸或直線x=0;(3)開口方向:由a的符號確定a>0時,開口向上a<0時,開口向下注意:a的作用:

3、①a的符號決定開口方向;②決定開口大小,越大,開口越??;越小,開口越大。aaa2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的性質在對稱軸的左側(或x<0),y隨x的增大而減??;在對稱軸的右側(或x>0),y隨x的增大而增大。(1)當a>0時在對稱軸的左側(或x<0),y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側(或x>0),y隨x的增大而減小。(2)當a<0時知識點歸納函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)變化最大(小)值y=ax2a>0向上(0,0)y軸x>0時,y隨x的增大而增大;x<0時,y隨x的增大而減小。當x=0時,y最小值=0y=ax2a<0向下(0,0)y軸x>0時,y隨x的增大而減

4、?。粁<0時,y隨x的增大而增大當x=0時,y最大值=0二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質xyoxyo例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。x…-3-2-10123…y…9410149…(2)描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點(3)連線:用光滑的曲線順次連結各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示。頂點概念:拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.解:(1)列表:(在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表)y-201-12xy=x2y=-x2…3-3…例2.畫出函數(shù)y=x2的圖象:1.列表:2.描點:3.連線:與y=-x2的圖像:y=x2y=-x2二次函數(shù)y=ax2

5、+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象是一條拋物線.函數(shù)y=x2的圖像拋物線開口向上;函數(shù)y=-x2的圖像拋物線開口向下。函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象拋物線開口向上;函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)圖象拋物線開口向下。頂點坐標1.列表:2.描點:3.連線:xy=2x2-201-12y=x2y=x212……頂點坐標例3.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象:12y=x2y=2x2y=x2121.列表:2.描點:3.連線:xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……頂點坐標例4.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象:12y=-

6、x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,

7、a

8、越大,拋物線開口越?。?/p>

9、a

10、越小,拋物線開口越大。提升訓練1.求m為何值時,拋物線的開向下,并指出隨著x的增大,y的變化情況。實踐與應用2、有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時,AB的寬為20米,水位上升3米就達到警戒線CD,這時水面寬度為10米。(1)求如圖所示的坐標系中,拋物線的表達式;(2)若洪水到來,再持續(xù)多少小時就能到達拱橋頂?(水位每小時0.2米的速度上升)作業(yè)1、必做題:P14:第3、4題;2、選做題:第8題。1X234567-2-1-5-4-3-7-6

11、8123-1465Y79-20y=x2

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