常用傅里葉變換.doc

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1、.時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋1線性2時域平移3頻域平移，變換2的頻域?qū)?yīng)4如果值較大，則會收縮到原點附近，而會擴散并變得扁平.當(dāng)

2、?a?

3、?趨向無窮時，成為狄拉克δ函數(shù)。5傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過交換時域變量和頻域變量得到.6傅里葉變換的微分性質(zhì)..7變換6的頻域?qū)?yīng)8表示和的卷積—這就是卷積定理9變換8的頻域?qū)?yīng)。[編輯]平方可積函數(shù)時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋10矩形脈沖和歸一化的sinc函數(shù)11變換10的頻域?qū)?yīng)。矩形函數(shù)是理想的低通濾波器，sinc函數(shù)是這類濾波器對反因果沖擊的響應(yīng)。..12tri?是三

4、角形函數(shù)13變換12的頻域?qū)?yīng)14高斯函數(shù)exp(?αt2)的傅里葉變換是他本身.只有當(dāng)Re(α)>0時，這是可積的。15光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較多161718a>019變換本身就是一個公式..20J0(t)?是0階第一類貝塞爾函數(shù)。21上一個變換的推廣形式;?Tn(t)?是第一類切比雪夫多項式。22????Un?(t)是第二類切比雪夫多項式。[編輯]分布時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋23δ(ω)代表狄拉克δ函數(shù)分布.這個變換展示了狄拉克δ函數(shù)的重要性：該函數(shù)是常函數(shù)的傅立葉變換..24變換23的頻域?qū)?yīng)25由變換3和24得到.26由變換1和25得到，應(yīng)用

5、了歐拉公式:?cos(at)=(eiat?+?e???iat)/2.27由變換1和25得到28這里,?n是一個自然數(shù).δ(n)(ω)是狄拉克δ函數(shù)分布的n階微分。這個變換是根據(jù)變換7和24得到的。將此變換與1結(jié)合使用，我們可以變換所有多項式。29此處sgn(ω)為符號函數(shù)；注意此變換與變換7和24是一致的.30變換29的推廣.31變換29的頻域?qū)?yīng)...32此處u(t)是單位階躍函數(shù);此變換根據(jù)變換1和31得到.33u(t)是單位階躍函數(shù)，且a?>0.34狄拉克梳狀函數(shù)——有助于解釋或理解從連續(xù)到離散時間的轉(zhuǎn)變.[編輯]二元函數(shù)時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅

6、里葉變換注釋兩個函數(shù)都是高斯函數(shù)，而且可能都沒有單位體積.此圓有單位半徑，如果把circ(t)認(rèn)作階梯函數(shù)u(1-t);Airy分布用J1?(1階第一類貝塞爾函數(shù))表達;fr是頻率矢量的量值{fx,fy}.三元函數(shù)時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋..此球有單位半徑；fr是頻率矢量的量值{fx,fy,fz}..