“問題情境——建立模型”的概念教學(xué)案例.doc

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1、“問題情境——建立模型”的概念教學(xué)案例初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義,掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。特別對于抽象的概念教學(xué),要關(guān)注概念的實際背景與形成過程,幫助學(xué)生克服記憶概概念的學(xué)習(xí)方式?,F(xiàn)以《平方差公式》為例,闡述如何“創(chuàng)設(shè)問題情境、建立知識的模型”的過程。師:我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法,哪個小組能告訴我,“兩個二項式相乘,在合并同類項之前應(yīng)該有

2、幾項?”生A(搶答):我認(rèn)為應(yīng)該有四項。師:同學(xué)們同意A同學(xué)的說法嗎?生:同意!師:我也同意A同學(xué)的說法(教師給這個小組加上一顆五角星)。但不知同學(xué)們有沒有注意到我剛才說的是合并同類項之前,那么在合并同類項之后會出現(xiàn)什么情況呢?(教師多媒體給出問題串:兩個二項式相乘,在沒有合并同類項之后,有沒有只有三項的?有沒有只有兩項的?舉例說明。獨立完成后,今天的小組長組織小組成員交流,記錄員把各成員的結(jié)果以你自己的方式記在記錄本上)……師:哪個組來回答?(話一完就有很多組的同學(xué)站了起來,最后決定用剪刀石頭布

3、的方式來確定哪個組來回答)生B:我回答第一個問題,我組分別寫出了以下四種情況(通過實物投影展示,接著又有幾個組的同學(xué)把結(jié)果通過實物投影儀展示出來,教師對學(xué)生的回答及時進行有效的評價,并對相應(yīng)的組打上星)生C:我回答第二個問題,我們組寫出了以下四種情況:1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1;2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4;3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y24、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9(通過實物投影展示,接

4、著又有幾個組的同學(xué)把結(jié)果通過實物投影儀展示出來,教師對學(xué)生的回答及時進行有效的評價,并對相應(yīng)的組打上星)……師:從上面的例子可以看出兩個二項式相乘,合并同類項后積可以是二項式,那么具備什么樣特征時積才會是二項式呢?它們的積有什么特征?(媒體給出問題串,要求學(xué)生獨立完成后,今天的小組長組織小組成員交流,記錄員把各成員的結(jié)果以你自己的方式記在記錄本上)……生D:我們組交流后,認(rèn)為兩個因式的兩項中分別有一項相同,而另一項互為相反數(shù)積一定是二項式。生E:我們組交流后認(rèn)為,當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩數(shù)之差相

5、乘時積一定是二項式。師:你們同意這兩組的意見嗎?生:同意。師:我也同意他們的意見。他們從不同的角度分析了乘式的特征,用兩數(shù)和及這兩數(shù)的差表達乘式的特征既簡單又確切(教師組這兩組打上星)。那么它們的積有什么特征呢?生G:積等于乘式中這兩數(shù)的平方差。師:你們同意這兩組的意見嗎?生:同意。師:我也同意他們的意見。這組同學(xué)特別是用了“這兩個數(shù)”四個字實在是太好了,說明他觀察得很仔細(xì),表達也很貼切(教師給這組打上一顆星)。師:我們再看一下,為什么具備以上特點的兩個二項式相乘,積會是兩項呢?生F:具備這樣特點

6、的兩個二項式相乘時,積的四項中會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項,而這兩項合并后為零,所以就剩下了兩項了。師:很好,假如我們用a、b來表示這兩個數(shù),你能用這兩個字母表達出剛才我們所說的等式嗎?生H:(a-b)(a+b)=a2-b2師:非常好,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平方差公式。師:你能算出下面兩圖中和第Ⅰ塊和第Ⅲ塊的面積之和嗎?

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