變化率與導(dǎo)數(shù)教案.doc

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1、.第二章變化率和導(dǎo)數(shù)2．1．1瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念(2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程：時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)

2、課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實際背景一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1=△x＋x0，∴當(dāng)點P沿著曲

3、線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法：，當(dāng)△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：教育資料.1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度(4

4、)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)為_________3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（）Ａ．從時間到時，物體的平均速度；Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；Ｃ．當(dāng)時間為時物體的速度；Ｄ．從時間到時物體的平均速度例3

5、.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度(2)求t=3s時的瞬時速度(3)求t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬2.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教學(xué)目的：1.了解平均變化率與割線之間的關(guān)系2.理解曲線的切線的概率3.通過函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程教育資料.練習(xí)練習(xí)注意教育資料.2.2．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2)教學(xué)目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)概念.掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)定義及求法.掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法.教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念及其求

6、法.及幾何意義。教學(xué)難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x0處有增量Dx，則函數(shù)y相應(yīng)地有增量Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)．比值就叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Dx之間的平均變化率，即如果當(dāng)Δx→0時，有極限，我們就說函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作f'(x0)或，即f'(x0)＝=2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每點處都有導(dǎo)數(shù)，對于每一個x0∈(a，b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f￠(x0)．從而構(gòu)成一個新的函數(shù)f￠(x

7、)．稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)．簡稱導(dǎo)數(shù)．也可記作y￠．3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f'(x0)．切線方程為y－y0＝f'(x0)(x0－x0)．練習(xí)：1．當(dāng)自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（A）A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的導(dǎo)數(shù)D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)2．下列說法正確的是（C）教育資料.A．若f′

8、(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點