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1、一、簡單計(jì)算題：1、已知某連續(xù)信號的傅里葉變換為，按照取樣間隔對其進(jìn)行取樣得到離散時(shí)間序列，序列的Z變換。2、求序列和的卷積和。3、已知某雙邊序列的Z變換為，求該序列的時(shí)域表達(dá)式。4、已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)？1、已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。2、求出下面框圖所示離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。答案：1、已知某連續(xù)信號的傅里葉變換為，按照取樣間隔對其進(jìn)行取樣得到離散時(shí)間序列，序列的Z變換。解法一：f(t)的拉普拉斯變換為，解法二：f(t)
2、=L-1{F(jw)}=(e-t-e-2t)e(t)f(k)=(e-k-e-2k)e(k)=F(z)=Z[f(k)]=1、求序列和的卷積和。解：f1(k)={1,2,1}=d(k)+2d(k-1)+d(k-2)f1(k)*f2(k)=f2(k)+2f2(k-1)+f2(k-2)3、已知某雙邊序列的Z變換為，求該序列的時(shí)域表達(dá)式。解：，兩個(gè)單階極點(diǎn)為-0.4、-0.5當(dāng)收斂域?yàn)?/p>
3、z
4、>0.5時(shí)，f(k)=((-0.4)k-1-(-0.5)k-1)e(k-1)當(dāng)收斂域?yàn)?.4<
5、z
6、<0.5時(shí)，f(k)=(-0.4)k-1e(k-1)+(
7、-0.5)k-1e(-k)當(dāng)收斂域?yàn)?/p>
8、z
9、<0.4時(shí)，f(k)=-(-0.4)k-1e(-k)+(-0.5)k-1e(-k)點(diǎn)評：此題應(yīng)對收斂域分別討論，很多學(xué)生只寫出第一步答案，即只考慮單邊序列。4、已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)？解構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列由羅斯-霍維茨數(shù)列可見，元素符號并不改變，說明右半平面無極點(diǎn)。再由令則有可解得相應(yīng)地有jj這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個(gè)單極點(diǎn)分別為土j及土j，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個(gè)負(fù)實(shí)部的根、四個(gè)零實(shí)部的根，無
10、正實(shí)部的根。點(diǎn)評：此題得分率很低。很多學(xué)生對全零行不知如何處理。5、已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解：系統(tǒng)的微分方程為取原來的輔助變量及其各階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量并分別表示為、、、，于是，由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程：輸出方程：或者寫成矩陣形式，上式即為``6、求出下面框圖所示離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。解：二、已知系統(tǒng)框圖如圖（a），輸入信號e(t)的時(shí)域波形如圖（b），子系統(tǒng)h(t)的沖激響應(yīng)波形如圖(c)所示，信號的頻譜為。試：1）分別畫出的頻譜圖和時(shí)域波形；2）求輸出響應(yīng)y(t)并畫出時(shí)域波形。3
11、）子系統(tǒng)h(t)是否是物理可實(shí)現(xiàn)的？為什么？請敘述理由；解：1）根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)得：2）y(t)=[e(t)·f(t)]*h(t)=[d(t+2)+2d(t)+d(t-2)]*h(t)=h(t+2)+2h(t)+h(t-2)3）因h(t)是有始因果信號，所以子系統(tǒng)h(t)是物理可實(shí)現(xiàn)的。三已知電路如下圖所示，激勵信號為，在t=0和t=1時(shí)測得系統(tǒng)的輸出為，。分別求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、以及自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)。解：1）電路滿足KVL：得2）系統(tǒng)函數(shù)為：，特征根為l1=-0.5，l2=-1Yzs(s)=H(s)E(s)
12、==零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(t)=(e-0.5t-e-t)e(t)yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5-e-1)；yzi(0)=y(0)-yzs(0)=1，yzi(1)=y(1)-yzs(1)=-e-1；yzi(t)=(C1e-0.5t+C2e-t)e(t),得C1=0，C2=1零輸入響應(yīng)：yzi(t)=e-te(t)；全響應(yīng)：y(t)=e-0.5te(t)四、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為其初始狀態(tài)為，激勵；求：1）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)；2）指出其中的自由響應(yīng)分量和受迫響應(yīng)分量；3）判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：，特征根為n1=
13、0.5，n2=11）yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)；代入初始條件得C1=-2，C2=2零輸入響應(yīng)：yzi(k)=(2-20.5k)e(k)Yzs(z)=H(z)E(z)==零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(k)=(0.5k+k-1)e(k)yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5-e-1)；全響應(yīng)：y(k)=(1+k-0.5k)e(k)2）自由響應(yīng)：(1-0.5k)e(k)受迫響應(yīng)：ke(k)，嚴(yán)格地說是混合響應(yīng)。3）系統(tǒng)的特征根為n1=0.5（單位圓內(nèi)），n2=1（單位圓上），所2系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。五已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)
14、。1）求其系統(tǒng)函數(shù)；2）粗略繪出該系統(tǒng)的幅頻特性；3）畫出該系統(tǒng)的框圖。解：1）系統(tǒng)函數(shù)為：2）系統(tǒng)的幅頻特性為：3）系統(tǒng)的框圖六、請敘述并證明z變換的卷積定理。解：卷積定理設(shè),，則或用符號表示為：若，，則兩序列卷積后z
