資源描述：
《多元統(tǒng)計分析——均值向量和協(xié)方差陣檢驗.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗一、均值向量檢驗1.均值比較的意義2.單一樣本檢驗3.獨立樣本檢驗4.方差分析：一元和多元二、協(xié)方差陣檢驗1.均值比較的意義在抽樣調(diào)查中，按隨機原則從總體中抽取一定數(shù)量的樣本，然后根據(jù)樣本的數(shù)量特征來推斷總體的數(shù)量特征。由于樣本中個體的差異性，樣本所得到的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間是存在差異的。例如：推斷樣本是否來自同一總體情形一：有兩個樣本，其均值不等；（并不能斷定它們不是來自同一總體）情形二：有兩個樣本，其均值相等；（并不能據(jù)此斷言它們是來自同樣的總體）——這就需要用到
2、均值比較的方法2.單一樣本檢驗已知某校大三學生的平均身高是163cm。現(xiàn)從某院大三學生中隨機抽取20個測量出其身高。檢驗該院大三學生的身高與該校大三學生的身高平均值是否相等。建立一個原假設：H0：假設該院大三學生的身高與該校大三學生的平均身高相等。這屬于單個變量的均值與已知常數(shù)的比較統(tǒng)計量基本性質(zhì)：在一元統(tǒng)計中，若統(tǒng)計量t～t(n-1)分布，當假設為真時，統(tǒng)計量t2～F1,n-1分布，其否定域為t2F1,n-1（）在多元統(tǒng)計中T2也具有類似的性質(zhì)。當假設成立時，實例3.獨立樣本檢驗即對相互獨立的兩個樣
3、本的均值進行比較，看二者是否有顯著的差異。與單一樣本T檢驗的原理相同，采用小概率反證法。首先假設：H0兩個樣本來自同一總體,u1=u2獨立樣本t檢驗的前提：（１）兩個樣本相互獨立（２）兩個樣本來自正態(tài)總體若違反這一假設，應采用非參數(shù)檢驗或變換變量使適應條件（３）比較的兩個樣本有實際意義如一個關于產(chǎn)品重量的樣本和一個關于產(chǎn)價格的樣本均值比較無意義。3、兩個p維正態(tài)總體均值的檢驗（2）協(xié)方差不相等的情況（見書P25）當假設0H成立時，2T～21,--+pmnpT，從而2)2(1Tpmnpmn-+--+～1
4、,--+pmnpF4.方差分析進行兩組及多組間樣本平均數(shù)的比較如在醫(yī)學研究中，分析幾中藥物對某種疾病的療效；為什么多樣本均值檢驗不采用兩兩樣本的t檢驗，而一定要采用方差分析統(tǒng)計結論都是概率性的。假設實際情況是H0成立，那么根據(jù)設置的顯著性水平如0.05,平均每100次檢驗中有5次會得出拒絕H0的錯誤結論。設有4個樣本，若采用兩兩樣本的t檢驗，共要進行4！/[2！（4-2）！]=6次，每次不犯第一類錯誤的概率是0.95,則整個實驗不犯第一類錯誤的概率是0.956=0.735,整個實驗犯第一類錯誤的概率是
5、1-0.735=0.265，這要遠遠大于一般的顯著性水平0.05。另外，t檢驗每次只用兩組，統(tǒng)計量的自由度小。統(tǒng)計量的可靠性也降低。統(tǒng)計量的自由度越大，所對應的統(tǒng)計量的可靠性就高。方差分析的思想方差分析認為，不同樣本間的均值差異來源于兩個方面：總變異＝隨機誤差＋由于不同的實驗條件導致的誤差總變異＝組內(nèi)差異＋組間差異量化隨機誤差：由于測量導致。用變量在各組每個取值與該組的變量均值的離差平方和的總和表示。不同的實驗條件導致的差異：意思是樣本抽自不同的總體而導致的差異。用各組的均值與總體均值的離差平方和表示
6、一元正態(tài)總體均值向量的檢驗多元方差分析應用前提與一元方差分析一樣，多元方差分析要滿足獨立性、正態(tài)性、方差齊性（各組方差協(xié)方差矩陣相等）。多元方差分析對正態(tài)性是穩(wěn)健的，即總體稍微偏離正態(tài)，對結論的影響不大。因此，在樣本量充分大的情況下，也能夠對偏態(tài)總體的均值作出推斷。多元方差分析的特點：多元分析具有概括和全面考慮的綜合能力和特點，而一元分析能發(fā)現(xiàn)各指標各組間的關系和差異。兩者結合起來會更豐富。維爾克斯統(tǒng)計量二、協(xié)方差陣的檢驗1、提出待檢驗的假設H0和H12、給出檢驗的統(tǒng)計量及它服從的分布3、給定檢驗水平
7、，查統(tǒng)計量的分布表，確定臨界值，從而得到否定域4、根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設檢驗做出決策（拒絕或接受）。檢驗的基本步驟：各種檢驗的計算步驟類似，關鍵在于給不同的檢驗給出不同的統(tǒng)計量，而有關統(tǒng)計量的給出大多用似然比方法得到。例2.1我國35家來自不同行業(yè)的上市公司運營能力的分析分析的問題（1）不同行業(yè)的上市公司運營能力有無顯著差異。（2）若有差異，差異來自哪些行業(yè)，作不同行業(yè)的運營能力的比較分析。(3)各行業(yè)（總體）協(xié)方差陣相等的檢驗。解決哪些實際問題？1、單個P
8、維總體（1）考察某工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況，今年與去年相比P項指標的平均水平有無差異。若有差異，進一步分析差異主要在哪些指標上。（均值向量是否相等的檢驗）（2）各生產(chǎn)經(jīng)營指標當前的波動幅度與過去的情形相比有無顯著差異。（協(xié)方差陣檢驗）2、兩個或多個總體（1）在研究職工工資構成時，按行業(yè)分組，研究不同組之間工資總額構成有無顯著差異。（兩個總體的均值向量是否相等檢驗）（2）不同行業(yè)間工資總額的構成存在波動，研究波動是否存在顯著的差異，即研究不同總體的平均水平波
