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《名校課件24.1.4 圓周角（1）.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、24.1.4圓周角一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠A
2、BC,∠ADC,∠AEC.這三個角有何特點?它們的大小有什么關(guān)系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?圓周角和圓心角的關(guān)系教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部．如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什
3、么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示
4、:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角的關(guān)系●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC綜
5、上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分別是什么角？它們有何共同點？∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理:推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.1.(1)如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC(2)如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿90度2.試找出下圖中所有
6、相等的圓周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為30度或150度。4.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。解：∵∠A是圓O的圓周角，∴∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-80°）÷2=50°.例:如圖，⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC,AD,BD的長.解：如圖，連接OD,∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵CD平分∠
7、ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴AD=∠BD，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°這節(jié)課你有什么收獲和體會，和大家一起分享一下吧！
