資源描述：
《《圓周角》課件1.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、圓周角一.復習引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.上節(jié)課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角.(4)(1)(2)(3)(5)二、新授1、導入圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角.同學們可以通過討論歸納如何判斷一
2、個角是不是圓周角.（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）(4)(1)(2)(3)(5)圓周角OABC頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.∠ABC是圓周角.2、圓周角定義:探究：有關圓周角的度數(shù)（1）探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？（2）90°的圓周角所對的弦是否是直徑？線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B）,那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？證明：因為OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所
3、以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B），∠ACB總等于90°.結論：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）.反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.思考：現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．（1）一段弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？（2）同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？結論:（1）一段弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．（2）通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的．（3）通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過邏輯證
4、明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”為了解決這個問題,我們先探究同一段弧所對的圓心角和圓周角之間有什么關系？3、探討OABC在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關系？類比圓心角探知圓周角圓周角和圓心角的關系如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?注意：圓心角與圓周角的位置關系.●OABC●OABC●OABC（1）首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.∵∠AOC是△AB
5、O的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?（2）當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●ODABC過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
6、.如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?（3）當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．推論：·BC1OC2C34、圓周角定理87654321EHFG如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD如圖，點E、F、G、H在圓上，你會找出幾對相等的圓周角？5、判斷：（1）等弧所對的圓周角相等.（）（2）
7、相等的圓周角所對的弧也相等.（）（3）90°的角所對的弦是直徑.（）（4）同弦所對的圓周角相等.（）√XXXOABC鞏固練習圓內接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.ABC·O如圖：ABCD·O12圓內接四邊形的性質如圖四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.∵∠A所對弧為弧BCD,∠C所對的弧為弧BAD,又弧BCD與弧BAD所對的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C==180°.同理∠B+∠D=180°.
