第八章 第八節(jié) 直線與圓錐曲線(理).ppt

《第八章 第八節(jié) 直線與圓錐曲線(理).ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、1.理解數(shù)形結(jié)合思想.2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線：f(x，y)＝0，由得ax2＋bx＋c＝0.(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，則①Δ>0，直線l與圓錐曲線．②Δ＝0，直線l與圓錐曲線．③Δ<0，直線l與圓錐曲線．相交相切相離(2)若a＝0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)．若曲線為雙曲線，則直線與雙曲線的平行；若曲線為拋物線，則直線與拋物線的平行．漸近線對稱軸2．圓錐曲線的弦長問題設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，A(x

2、1，y1)，B(x2，y2)，則弦長

3、AB

4、＝.

5、x1－x2

6、1．θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2sinθ＝4所表示的曲線不可能是()A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓解析：∵θ∈R，∴sinθ∈[－1,1]，∴方程x2＋y2sinθ＝4不可能是拋物線．答案：C2．圓心在拋物線x2＝－8y上的動圓經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，且恒與定直線l相切，則直線l的方程是()A．y＝4B．x＝4C．y＝2D．x＝2解析：由題意知，圓心到點(diǎn)(0，－2)與到直線y＝2的距離相等，故直線l的方程為y＝2.答案：C3．直線y＝

7、kx－k＋1與橢圓＝1的位置關(guān)系為()A．相交B．相切C．相離D．不確定解析：由于直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1過定點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交．答案：A4．過拋物線y＝ax2(a＞0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于________．解析：取特殊情況：直線y＝，得p＝q＝.∴＝4a.答案：4a5．已知雙曲線x2－y2＝1和斜率為的直線l交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l變化時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足的方程是____________

8、__．解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，則，兩式相減，得(x1＋x2)(x1－x2)＝(y1＋y2)(y1－y2)，∵≠0，∴，∴，即y0＝2x0.答案：y＝2x1.直線與圓錐曲線的關(guān)系是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及“設(shè)而不求”的技巧．2．運(yùn)用“點(diǎn)差法”解決弦的中點(diǎn)問題涉及弦的中點(diǎn)問題，可以利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系加以解決，也可以利用“點(diǎn)差法”解決此類問題．若知道中點(diǎn)，則利用“點(diǎn)差法”可得出過中點(diǎn)弦的直線的斜率．比較兩種方法，用“點(diǎn)

9、差法”計(jì)算量較小，此法在解決有關(guān)存在性的問題時(shí)，要結(jié)合圖形和判別式Δ加以檢驗(yàn)．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)．(1)求過P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)；(2)是否存在過P點(diǎn)的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P?[思路點(diǎn)撥][課堂筆記](1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)直線l方程為y－2＝k(x－1)，代入C的方程，并整理得(2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0.當(dāng)2－k2＝0，即k＝±時(shí)，方程只有一解，故l與C只

10、有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2－k2≠0時(shí)，令Δ＝0，得k＝.∴當(dāng)k＝±或k＝或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；同理，由Δ>0，Δ<0可得當(dāng)時(shí)，l與C沒有交點(diǎn)．(2)假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB存在，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是(1)中方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得＝1，故k＝1.而當(dāng)k＝1時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)．∴這樣的弦存在，方程為y＝x＋1.本例條件中將“點(diǎn)P(1,2)”改為“點(diǎn)Q(1,1)”，問以點(diǎn)Q為中點(diǎn)的弦是否存在？解：假設(shè)弦AB以Q

11、為中點(diǎn)，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以2＝2,2＝2，兩式相減得2(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)，∴2(x1－x2)＝(y1－y2)，∴kAB＝2.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)AB的斜率為2時(shí)，直線AB與C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即使Q為中點(diǎn)的弦不存在.求圓錐曲線的弦長問題的一般思路是：將直線方程代入圓錐曲線方程，消去y(或x)后，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)，再由弦長公式

12、AB

13、＝

14、x1－x2

15、＝

16、y1－y2

17、，求出其弦長．在

18、求

19、x1－x2

20、時(shí)，可直接利用公式

21、x1－x2

22、＝求得．已知橢圓C：x2＋＝1，過點(diǎn)M(0,3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)若l與x軸相交于點(diǎn)N，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于A對稱，求直線l的方程；(2)若

23、AB

24、<3，則直線l的斜率存在與否？若存在求出其范圍．[思路點(diǎn)撥][課堂筆記](1)∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴A是MN的中點(diǎn)．設(shè)A(x1，y1)，又M(0,3)，N點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，所以y1＝.又因?yàn)辄c(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C上，所以＋＝1，即＋＝1，解得x1＝±，則點(diǎn)A的