約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件.ppt

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1、理論部分約束最優(yōu)性條件等式約束問題一階必要條件定理1:若(1)是等式約束問題的局部最優(yōu)解；(2)與在的某鄰域內(nèi)連續(xù)可微；(3)線性無關(guān)；則存在一組不全為零的實數(shù)使得：二階充分條件定理2:對等式約束問題，若：(1)與是二階連續(xù)可微函數(shù)；(2)與使：(3)且且均有則是等式約束問題的嚴格局部極小點．不等式約束問題定義1:有效約束：若(2)中的一個可行點使得某個不等式約束變成等式，即則稱為關(guān)于的有效約束．非有效約束：若對則稱為關(guān)于的非有效約束．有效集：定義2:錐：的子集，如果它關(guān)于正的數(shù)乘運算是封閉的．如果錐也是凸集，則稱為凸錐．凸錐關(guān)于加法和正的數(shù)乘運算是封閉的．定理3:在(2)中，假設(shè)

2、：(1)為(2)的局部最優(yōu)解且(2)與在點可微；(3)在點連續(xù)；則與交為空．例1：確定：在點處的可行下降方向.解：設(shè)一階必要條件定理4:(Fritz-John一階必要條件)(1948)設(shè)為問題(2)的局部最優(yōu)解且在點可微，則存在非零向量使得：例2：驗證是否滿足Fritz-John條件：驗證處Fritz-John條件是否成立？解：取總有成立一階必要條件定理5:(Kuhn-Tucker一階必要條件)(1951)設(shè)為問題(2)的局部最優(yōu)解,在點可微，對于的線性無關(guān)，則存在非零向量使得：例3：驗證是否滿足Kuhn-Tucker條件：驗證處kuhn-Tucker條件是否成立？解：對所以不是K

3、T點．原因是線性相關(guān)．一般約束問題一階必要條件定理6:(Kuhn-Tucker一階必要條件)設(shè)為問題(3)的局部最優(yōu)解,在點可微，對于的線性無關(guān)，則存在非零向量使得：例4：驗證是否滿足Kuhn-Tucker條件：試驗證最優(yōu)點為KT點．解：令所以即：所以：是KT點．二階必要條件定理7:設(shè)是(3)的最優(yōu)解且函數(shù)與是二階連續(xù)可微函數(shù).又設(shè)約束規(guī)范條件在點成立，從而存在使KT條件成立．如果嚴格互補松弛條件在成立，則：對一切滿足的方向均成立．二階充分條件定理8:設(shè)(3)的函數(shù)與是二階連續(xù)可微函數(shù).又設(shè)約束規(guī)范條件在點成立，若存在使KT條件成立．如果嚴格互補松弛條件在成立，且對所有滿足的非零向

4、量有：則是問題(3)的一個嚴格局部最優(yōu)解．