《無理數(shù)》教案.doc

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1、《無理數(shù)》教案一、教材分析：本節(jié)課教科書突出其產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而產(chǎn)生探求的欲望。這一過程與歷史上無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程是一致的，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也對(duì)下一課時(shí)無理數(shù)概念的引入起了鋪墊作用。二、學(xué)生分析：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生。他們好奇心特強(qiáng)，喜歡動(dòng)手探究，有強(qiáng)烈的問題意識(shí)。在課前他們對(duì)無理數(shù)有一定的了解，但是對(duì)于無理數(shù)產(chǎn)生的過程不清楚，所以通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受無理數(shù)存在的必要性和合理性。三、設(shè)計(jì)理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問題情境——建

2、立模型——解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程”本節(jié)課教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)小組之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面能力。讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，自主探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位和作用。四、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)目標(biāo):1、通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性。2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由。(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):1、讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生

3、的動(dòng)手能力和合作精神。2、通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力。(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):1、激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。2、引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神。3、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。五、教學(xué)重點(diǎn)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程。感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。六、教學(xué)難點(diǎn)：1、把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程。2、判斷一個(gè)

4、數(shù)是否為有理數(shù)。七、教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)八、教學(xué)方法：啟發(fā)探究方法九、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：講故事：（播放課件）早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù)。[師]到底誰的觀點(diǎn)正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？這節(jié)課我們就共同來研究這個(gè)問題。（板書課題）學(xué)生認(rèn)真聽故事。

5、做好學(xué)前準(zhǔn)備。（本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題聽講新課會(huì)收到良好的效果。）（二）操作觀察，總結(jié)歸納：1、分組活動(dòng)：[師]請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。學(xué)生分小組討論，組長帶領(lǐng)組員動(dòng)手剪、拼。各小組組長展示自己的操作成果（利用投影儀）教師演示拼圖過程（播放課件）2、探索新知[師]a2=2中a是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？[甲生]因?yàn)?2=1，22=4所以a應(yīng)在1和2之間，故a不能是整數(shù)。[乙生]因?yàn)閮蓚€(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。[師

6、]同學(xué)們說的都不錯(cuò)，我們可以來回顧一下前面學(xué)過的有理數(shù)的范圍。[生]有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)。[師]經(jīng)過我們剛才的分析可知，在a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)?？磥砦覀儗W(xué)的有理數(shù)的范圍又不夠用了。3、做一做：（播放課件）在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？[師]我們先來回顧一下勾股定理的內(nèi)容。[生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2。[師]在這題中，根據(jù)勾股定理得b2=12+22,

7、即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？[甲生]因?yàn)?2=4,32=9,所以b不可能是整數(shù)。[乙生]沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,所以b不可能是分?jǐn)?shù)。[丙生]因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不可能有理數(shù)。[師]同學(xué)們說的很正確，生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)，它就是——無理數(shù)。下面我們繼續(xù)看課前播放的故事。（播放課件）希伯索斯當(dāng)時(shí)的發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯早己將這個(gè)發(fā)現(xiàn)偷偷傳播出去了?？墒呛髞磉€是被畢氏圍捕，投進(jìn)了大海，從而獻(xiàn)出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實(shí)了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)。[師]我們現(xiàn)在

8、所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要