四漸開線與擺線.ppt

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1、授課者：許紅梅2.4圓的漸開線與擺線數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程做一做把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。定義：直線在圓上純滾動(dòng)時(shí)，直線上一點(diǎn)M的軌跡叫做該圓的漸開線。該圓叫漸開線的基圓，直線叫漸開線的發(fā)生線。思考：動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO漸開線的參數(shù)方程ABMOxy以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。ABMOxy漸開線的參數(shù)方程例1.有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑為22mm,求齒廓所在的漸開線的參數(shù)方程。解：因?yàn)榛鶊A的直徑為22mm，所以基圓

2、的半徑為11mm，因此齒廓線的漸開線的參數(shù)方程為：X=11(cosφ+φsinφ)Y=11(sinφ－φcosφ)（φ為參數(shù)）例2.當(dāng)φ=，時(shí)，求出漸開線X=cosφ+φsinφY=sinφ－φcosφ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B坐標(biāo)，并求出A，B的距離。思考：如果在自行車的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時(shí)，白色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？定義：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡叫做平擺線，簡(jiǎn)稱擺線，又叫旋輪線。OABM思考：圓在滾動(dòng)過(guò)程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。OABM擺線的參數(shù)方程根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點(diǎn)M滾動(dòng)時(shí)落在定

3、直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為r。xyODAEBMC所以，擺線的參數(shù)方程為：xyODAEBMC小結(jié)：1.漸開線和擺線2.漸開線參數(shù)方程3.擺線參數(shù)方程作業(yè)優(yōu)化學(xué)案50頁(yè)：3題，6題，8題其他常見類型擺線水調(diào)歌頭·重上井岡山毛澤東久有凌云志，重上井岡山。千里來(lái)尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過(guò)了黃洋界，險(xiǎn)處不須看。風(fēng)雷動(dòng)，旌旗奮，是人寰。三十八年過(guò)去，彈指一揮間?？缮暇盘鞌?jiān)拢上挛逖笞谨M，談笑凱歌還。世上無(wú)難事，只要肯登攀。