廣義正則模和π-正則環(huán).pdf

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1、博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文廣義正則模和-正則環(huán)GENERALIZATIONSOFREGULARMODULESAND-REGULARRINGSAreejM.Abduldaim哈哈哈爾爾爾濱濱濱工工工業(yè)業(yè)業(yè)大大大學(xué)學(xué)學(xué)2014年年年5月月月萬方數(shù)據(jù)國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O153.3學(xué)校代碼：10213國(guó)際圖書分類號(hào)：512密級(jí)：公開理理理學(xué)學(xué)學(xué)博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文廣義正則模和-正則環(huán)博士研究生：AreejM.Abduldaim導(dǎo)師：陳勝教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：數(shù)學(xué)系答辯日期：2014年5月授予學(xué)位單位

2、：哈爾濱工業(yè)大學(xué)萬方數(shù)據(jù)Classi?edIndex:O153.3U.D.C:512DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceGENERALIZATIONSOFREGULARMODULESAND-REGULARRINGSCandidate:AreejM.AbduldaimSupervisor:Prof.ShengChenAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAliation:Departmento

3、fMathematicsDateofDefence:May,2014Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology萬方數(shù)據(jù)摘要摘要本文旨在介紹和研究正則模以及-正則環(huán)的一些新的推廣。首先我們介紹與推廣這些環(huán)和模理論有關(guān)的各種概念。-正則環(huán)的概念在我們的研究中有重要作用。我們研究的主題包括：GF-正則模，GZ-正則模，P-半正則環(huán)和-斜-McCoy環(huán)。這些概念構(gòu)成了論文的主要章節(jié)。一個(gè)R-模M稱為GF-正則模（廣義Fieldhouse正則模），如果M的任意子模是G-純的（廣

4、義純子模）。一個(gè)R-模M，稱為GZ?正則的（廣義Zelmanowitz正則模），如果對(duì)任一x∈M和每個(gè)r∈R，都存在t∈R和一個(gè)正整數(shù)n，使得對(duì)于f∈M*=Hom(M;R)，都有rntrnf(x)x=rnx成立。環(huán)R被稱為P-半正則環(huán)，如果對(duì)于任意x∈R，都存在∈R*使得((x))2=(x)和x?(x)x∈P(R)成立。環(huán)R關(guān)于環(huán)上的一個(gè)自同態(tài)被稱為-斜-McCoy的，如果當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式f(x)和g(x)∈R[x;]?{0}滿足f(x)g(x)∈N(R[x;])時(shí)，必定存在c∈R?{0}，使f(x)c∈N(R[x;])。本文研究了這些概念的一

5、些性質(zhì)。在M是投射模的前提下，R-模M為GF-正則模當(dāng)且僅當(dāng)M為GZ-正則的。此外，還證明了P-半正環(huán)和-正則環(huán)的等價(jià)性。另外，-斜-McCoy環(huán)與-正則環(huán)是相關(guān)的。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)非既約的，右諾特環(huán)R，若R是半交換的-正則環(huán)，則R是-斜-McCoy環(huán)。本文主要研究了正則模和-正則環(huán)的一些新的推廣，并發(fā)現(xiàn)了?正則環(huán)的一個(gè)新的刻畫。此外，建立了-正則環(huán)的概念和-斜-McCoy環(huán)之間的聯(lián)系,而-斜-McCoy環(huán)在編碼理論，密碼學(xué)，控制理論等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。關(guān)鍵詞：GF-正則模；GZ-正則模；-正則環(huán)；G-純子模；P-半正則環(huán)

6、；-斜-McCoy環(huán)-I-萬方數(shù)據(jù)DissertationforDoctoralDegreeatHarbinInstituteofTechnologyAbstractThisdissertationaimstointroduceandstudynewgeneralizationsofregularmodulesaswellas-regularrings.Variousnotionsrelatedtothesegeneralizationsinageneralringandmoduletheoreticsettinghavebeenintro

7、duced.Theconceptof-regularringsplaysanimportantroleinourstudy.Topicsofourstudyinclude:GF-regularmodules,GZ-regularmodules,P-semiregularringsand-skew-McCoyrings.Thesenotionsconstitutethemainchaptersofthedissertation.AnR-moduleMiscalledGF-regular(generalizedFieldhouseregular

8、modules)ifeverysubmoduleofMisG-pure(generalizedpuresubmodules),andanR-modul