熱工測試技術(shù)-第8章.ppt

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1、第八章測量誤差分析§8-1誤差的來源與分類8/4/20211熱能工程系一、誤差的來源與誤差的概念測量值與真值之差稱為誤差。在任何測量中都存在誤差，這是絕對的，不可避免的。二、測量誤差的定義及表示方法測量誤差的定義為測量值與被測量的真值之差。分為絕對誤差和相對誤差。8/4/20212熱能工程系絕對誤差=測量值－真值≈相對誤差=絕對誤差真值絕對誤差測量值絕對誤差和相對誤差均可為正值或負(fù)值。8/4/20213熱能工程系三、測量誤差的分類1、隨機(jī)（偶然）誤差由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。這些因素出現(xiàn)與否以及它們的影響程度都是難以確定的。隨機(jī)誤差必然存在與測量

2、結(jié)果中。隨機(jī)誤差與測量的次數(shù)有關(guān)，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算數(shù)平均值逐漸接近于零。8/4/20214熱能工程系2、系統(tǒng)誤差在測量過程中，出現(xiàn)某些規(guī)律性的以及影響程度有確定的因素所引起的誤差。在測量中有可能消除系統(tǒng)誤差，且正確的測量結(jié)果中不應(yīng)包含系統(tǒng)誤差。3、過失誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差，主要由于測量著的粗心、過度疲勞或操作不當(dāng)?shù)纫鸬?。包含過失誤差的測量結(jié)果是不能被采用的。8/4/20215熱能工程系§8-2隨機(jī)誤差的分布規(guī)律一、隨機(jī)誤差分布規(guī)律（一）分布規(guī)律特征1．單峰性2．有界性（有限性）3．對稱性4.抵償性xf(x)8/4/20216熱能工程系

3、（二）正態(tài)分布規(guī)律由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可知，在客觀隨機(jī)測量條件下，測量值服從正態(tài)分布規(guī)律。分布規(guī)律的密度函數(shù):8/4/20217熱能工程系在誤差理論中代表被測參數(shù)的真值，完全由被測參數(shù)本身所決定。稱為均方根誤差，表示測定值在真值周圍的散布程度，由測量條件所決定。8/4/20218熱能工程系2、↑→曲線越寬。綜合之，表明一組測量值的密集程度或離散程度1、↓→曲線越尖。（三）（標(biāo)準(zhǔn)差）物理意義f(x)x8/4/20219熱能工程系二、真值的估計(jì)—測量的最佳估計(jì)值確定所謂最佳估計(jì)值就是最接近真值的某一值。確定這個(gè)值通常采用最小二乘法，即最佳值是使每次測量值的誤差平方和為最小

4、的數(shù)值。8/4/202110熱能工程系利用最大似然估計(jì)數(shù)學(xué)處理得出：因此，稱為為真值的最佳估計(jì)值（無偏估計(jì)值）。8/4/202111熱能工程系三、標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)是的最佳估計(jì)值，但并不能確定這個(gè)值與真值符合的程度。例：有兩組測量值它們的平均值相同，兩組的測量誤差狀況不同。4．75，5．00，4．90，5．25，5．104．90，5．15，5．05，4．95，4．958/4/202112熱能工程系通常引用為的最佳估計(jì)值（無偏估計(jì)值）。由統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)已經(jīng)證明：—貝塞爾公式8/4/202113熱能工程系概念：就是在一定的可信度（置信度）下，估計(jì)最佳估計(jì)值與真值的誤差大?。?/p>

5、置信區(qū)間）。四、最佳估計(jì)值誤差區(qū)間的估計(jì)—置信度，置信區(qū)間8/4/202114熱能工程系（一）數(shù)學(xué)描述假設(shè)用對進(jìn)行估計(jì)的誤差為，那么。對于某一指定的區(qū)間，落在該區(qū)域內(nèi)的概率為。同樣，可以求得測定值子樣平均值落在區(qū)間的概率。8/4/202115熱能工程系但從概率角度是有區(qū)別的。從代數(shù)角度是等效的。8/4/202116熱能工程系內(nèi)包含被測真值”這一事件的概率。表示：“在寬度一定（其值為）、中心值（其值為）作隨機(jī)變動(dòng)的隨機(jī)區(qū)間表示：“測定值子樣平均值這一隨機(jī)變量出現(xiàn)于一個(gè)固定區(qū)間內(nèi)”這一事件的概率。8/4/202117熱能工程系8/4/202118熱能工程系（二）置

6、信區(qū)間定義區(qū)間為測量結(jié)果的置信區(qū)間，也稱為置信限為置信區(qū)間半長，也稱為誤差限8/4/202119熱能工程系置信概率常用危險(xiǎn)率表示，即概率為測量結(jié)果在置信區(qū)間內(nèi)的置信概率。（三）置信度8/4/202120熱能工程系置信區(qū)間與置信概率共同表明了測量結(jié)果的置信度，即測量結(jié)果的可信程度。顯然對于同一測量結(jié)果，置信區(qū)間不同，其置信概率是不同的。置信區(qū)間愈寬，置信概率愈大置信區(qū)間愈窄，置信概率愈小。置信概率究竟取多大，一般根據(jù)試驗(yàn)的要求及該項(xiàng)測量的重要性而定。要求愈高，置信概率取得愈小。8/4/202121熱能工程系五、測量結(jié)果的完整表達(dá)式第一種情況：一列等精度測量的結(jié)果

7、可以表達(dá)為在一定的置信概率之下，以測定值子樣平均值為中心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量，即測量結(jié)果=子樣平均值±置信區(qū)間半長（置信概率P=？）8/4/202122熱能工程系例題：在等精度測量條件下對某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次測量，獲得如下的一列測定值(單位：r/min)試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速（設(shè)測量結(jié)果的置信概率P=95%）4753.14757.54752.74752.84752.14749.24750.64751.04753.94751.24750.34753.34752.14751.24752.34748.44752.54754.74750.04751.08/4

8、/202123熱能工程系解:(1)計(jì)算