《離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末復(fù)習(xí)提要.doc

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1、《離散數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)提要《離散數(shù)學(xué)》是浙江電大計(jì)算機(jī)應(yīng)川專業(yè)信息管理方向第三學(xué)期開設(shè)的必修統(tǒng)設(shè)課。該課程使用新的教學(xué)大綱，在原有離散數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上削減了教學(xué)內(nèi)容（主要是群與環(huán)、格與布爾代數(shù)這兩章及圖論的后三節(jié)內(nèi)容），使所學(xué)的知識(shí)達(dá)到必需、夠用，更加適合大學(xué)?？茖哟蔚慕虄?。目前該課稈沒有新教材，借用原教材。使用的教材為中央電大岀版的《離散數(shù)學(xué)》（劉敘華等編）和《離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》（虞恩蔚等編）。離散數(shù)學(xué)主要研究離散最結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，使學(xué)生得到良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，提高學(xué)生抽象思維和邏笹推理能力，為從事計(jì)算

2、機(jī)的應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ)。其先修課稈為：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)；后續(xù)課稈為：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。課程的主要內(nèi)容1、集合論部分（集合的基木概念和運(yùn)算、關(guān)系及其性質(zhì)）；2、數(shù)理邏輯部分（命題邏輯、謂詞邏輯）；3、圖論部分（圖的基本概念、樹及其性質(zhì)）。學(xué)習(xí)建議離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)離散數(shù)學(xué)（集合論、數(shù)理邏輯和圖論）有關(guān)基木概念的準(zhǔn)確掌握，對(duì)基木原理及基木運(yùn)算的運(yùn)用，并要多做練習(xí)。教學(xué)要求的層次各章教學(xué)要求的層次為了解、理解和掌握。了解即能正確判別有關(guān)

3、概念和方法；理解是能正確表達(dá)有關(guān)概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用。一、各章復(fù)習(xí)要求與重點(diǎn)第一章集合［復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)］1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幕集2、集合的交、并、差、補(bǔ)等運(yùn)算及其運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律、吸收律、DeMorgan律等），文氏（Venn）圖3、序偶與辿卡爾積木章重點(diǎn)內(nèi)容：集合的概念、集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合恒等式的證明〔復(fù)習(xí)要求］1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幕集等基本概念。2、掌握集合的表示法和集合的

4、交、并、差、補(bǔ)等基本運(yùn)算。3、掌握集合運(yùn)算基木規(guī)律，證明集合等式的方法。4、了解序偶與迪卡爾積的概念，掌握迪卡爾積的運(yùn)算。［木章重點(diǎn)習(xí)題］P5?6,4、6；P14?15,3、6、7；P20,5、7。［疑難解析］1、集合的概念因?yàn)榧系母拍顚W(xué)生在屮學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過，這里只多了一個(gè)幕集概念，重點(diǎn)對(duì)幕集加以掌握，一是掌握幕集的構(gòu)成，一是掌握幕集元數(shù)為2*1。2、集合恒等式的證明通過對(duì)集合恒等式證明的練習(xí)，既可以加深對(duì)集合性質(zhì)的理解與掌握；又可以為第三章命題邏輯屮公式的基木等價(jià)式的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。實(shí)際上，木

5、章做題是一種基木功訓(xùn)練，尤其要求學(xué)生重視吸收律和重要等價(jià)式在A-B=4c?B證明屮的特殊作用。［例題分析］例1設(shè)A,B是兩個(gè)集合，A={1,2,3},B={1,2},則/7（A）-/7（B）=、解°(4)={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}q(B)={0,{1},{2},{1,2}}于是p(A)-p(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}例2設(shè)A={a,b,{d,/?},

6、?}；(4){{a,/?}}—A；(5)①一A；(6){O}-Ao解(l)A-{a，M={{d，M，

7、第二章二元關(guān)系［復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)］1、關(guān)系、關(guān)系矩陣與關(guān)系圖2、復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系3、關(guān)系的性質(zhì)（白反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性、傳遞性）4、關(guān)系的閉包（自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包）5、等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類6、偏序關(guān)系與哈斯圖（Hasse）.極大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界7、函數(shù)及其性質(zhì)（單射、滿射、雙射）8、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)本章重點(diǎn)內(nèi)容：二元關(guān)系的概念、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系、半序關(guān)系、映射的概念［復(fù)習(xí)要求］1、理解關(guān)系的概念：二元關(guān)系、空關(guān)系、全關(guān)系、恒等關(guān)系；掌握關(guān)系的集合表示、

8、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖、關(guān)系的運(yùn)算。2、掌握求復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系的方法。3、理解關(guān)系的性質(zhì)（白反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性、傳遞性），掌握其判別方法（定義、矩陣、圖）。4、掌握求關(guān)系的閉包（白反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包）的方法。5、理解等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的概念，掌握等價(jià)類的求法和偏序關(guān)系做哈斯圖的方法，極大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界的求法。6、理解函數(shù)概念：函數(shù)、函數(shù)相等、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。7、理解單射、滿射、雙射等概念，掌握其判別方法。［木章重