彈塑性力學(xué)講義-屈服條件.ppt

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1、八面體與剪應(yīng)力n=le1+me2+ne3=(e1+e2+e3),l=m=n=該斜截面上的正應(yīng)力是?n=T(n)?n=l2?1+m2?2+n2?3應(yīng)力矢量的模為=(l?1)2+(m?2)2+(n?3)2=(l?1)2+(m?2)2+(n?3)2-(l2?1+m2?2+n2?3)2經(jīng)整理得=l2m2(?1-?2)2+m2n2(?2-?3)2+n2l2(?3-?1)2?8=(?1+?2+?3)等效應(yīng)力若將x,y,z軸取為主軸,則J2可由主應(yīng)力表示為J2=[(?1??2)2+(?2??3)2+(?3??

2、1)2]]簡(jiǎn)單拉伸時(shí),應(yīng)力狀態(tài)為?1=?,?2=?3=0,因此得等效應(yīng)變,類似于等效應(yīng)力,它被定義為式中?1、?2、?3是主應(yīng)變單軸拉伸時(shí),若假定材料是體積不可壓縮的,即體積應(yīng)變?yōu)榱?,則應(yīng)變狀態(tài)為?1=?,?2=?3=??/2,得:對(duì)于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài),我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)很容易確定其屈服條件。(1)單軸拉伸?=?s(2)純剪?=?s對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力加載,在應(yīng)力空間中,屈服條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式可概括為:f(?ij)=0屈服條件屈服條件的一般形式f(?1、?2、?3、?1、?2、?3)=0兩個(gè)簡(jiǎn)化假定:(1)材料

3、初始是各向同性的。與?1、?2、?3無關(guān),f(?1,?2,?3)=0f(I1,I2,I3)=0(2)靜水壓力不影響塑性狀態(tài),f(J2,J3)=0式中J2,J3是偏應(yīng)力張量s的不變量。建立由?1、?2、?3為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系,稱之為主應(yīng)力空間主應(yīng)力空間中任意一點(diǎn)P(?1、?2、?3)代表物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屈服面f(?1,?2,?3)=0代表主應(yīng)力空間中的一個(gè)曲面當(dāng)P點(diǎn)位于屈服面f(?1,?2,?3)=0上,表示應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件。當(dāng)P點(diǎn)在屈服面內(nèi)部,即f(?1,?2,?3)<0,表示處在彈性

4、狀態(tài)。主應(yīng)力空間ONQs3s2s1p平面過原點(diǎn)O以為法線的平面,稱為?平面與各坐標(biāo)軸夾相同角度?平面S在?平面上的一點(diǎn)Q,其應(yīng)力為?1,?2,?3?1+?2+?3=0說明?平面上矢量所代表的應(yīng)力狀態(tài)只有偏量部分在ON上的一點(diǎn)S,其應(yīng)力為?1,?2,?3?1=?2=?3=0代表靜水壓力=?1e1+?2e2+?3e3=(s1+?0)e1+(s2+?0)e2+(s3+?0)e3=(s1e1+s2e2+s3e3)+(?0e1+?0e2+?0e3)=在應(yīng)力空間中任意一點(diǎn)P,其應(yīng)力為?1,?2,?3對(duì)于同一

5、點(diǎn),?平面的平面坐標(biāo)與主應(yīng)力空間的空間坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換關(guān)系一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)是否會(huì)進(jìn)入屈服只取決于它?平面上的投影將e1、e2、e3,投影在?平面上,得,相互間的夾角為矢量s1e1+s2e2+s3e3,該矢量在?平面上的投影為s1cos?+s2cos?+s3cos?與x軸的夾角分別為300和?300,而與y軸重合x=(s1?s3)=(?1??3)y=(2s2–s1?s3)=(2?2??1??3)與e1軸的夾角在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下,??的值分別為:(1)單軸拉伸??=?1:(2)純剪??=0;(3)單軸壓縮??

6、=1。若規(guī)定?1??2??3,則?1????1?300????300極坐標(biāo)偏應(yīng)力由?平面坐標(biāo)表示屈服面的一般形狀是垂直于?平面的柱面s2ps1s3屈服面在?平面上的投影在每300分割段中都具有相似形。(1)關(guān)于對(duì)稱。(s1,s2,s3)(s1,s3,s2)(s1,s2,s3)和(s1,s3,s2)兩種應(yīng)力狀態(tài)在?平面上關(guān)于對(duì)稱(2)關(guān)于的垂直線對(duì)稱。Tresca屈服條件Tresca認(rèn)為當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某個(gè)極限值時(shí)材料將進(jìn)入屈服f(?ij)=x=(s1?s3)=(?1??3)=k1?1??2=?2

7、k1?1??3=?2k1?2??3=?2k1若?1、?2、?3不規(guī)定大小順序,則屈服條件是在?平面上是直線材料常數(shù)k1值可由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定(1)單軸拉伸:屈服時(shí)?1=?s,?2=?3=0,代入屈服條件k1=?s/2(2)簡(jiǎn)單剪切:屈服時(shí)?=?s??1=?s,?2=0,?3=??s,代入屈服條件k1=?s?s=2?sMises屈服條件Mises在1913年提出了屈服條件:當(dāng)偏應(yīng)力的第二不變量達(dá)到某個(gè)極限時(shí)f(?ij)=r?=k2=const,Mises屈服條件在?平面上是一個(gè)圓,在應(yīng)力空間是一圓柱體

8、,sijeij=sijsij=J2J2與彈性狀態(tài)的形狀改變能成正比J2的物理意義J2也與材料八面體上的剪應(yīng)力成比例材料常數(shù)k2由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定(1)單軸拉伸:屈服時(shí)?1=?s,?2=?3=0,代入屈服條件(2)剪切:屈服時(shí)?=?s??1=?s,?2=0,?3=??s,,屈服條件J2==k2k2=?s。因此,如果材料服從Mises屈服條件,則?s=?s兩種屈服條件比較如假定單軸拉伸時(shí)兩個(gè)屈服面重合,則Tresca六邊形內(nèi)接于Mises圓;如假定簡(jiǎn)單剪切時(shí)兩個(gè)屈服面重合,則Tresca六邊形外切于Mi

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