測量誤差的基本知識.ppt

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1、第六章測量誤差的基礎知識目標與要求：1.了解測量誤差產(chǎn)生的原因、誤差的分類與處理原則、以及系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性；2能夠區(qū)分偶然誤差和系統(tǒng)誤差，會進行中誤差容許誤差和相對誤差的計算。第六章測量誤差的基礎知識§6.1測量誤差概述§6.2衡量精度的指標§6.3誤差傳播定律§6.4算術平均值及其中誤差測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值：三角形α+β+γ≠180°閉合水準∑h≠0研究誤差的目的，就是要找出誤差產(chǎn)生的原因和傳播定律，合理的分配誤差，使平差后的觀測值趨于真實值?！?L

2、-X(真誤差等于觀測值與真值之差)一、測量誤差的來源等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。1.測量儀器2.觀測者的技術水平3.外界環(huán)境觀測條件測量誤差不可避免，因此測量工作者通常采用多次觀測和多余觀測的方法以消除或減弱誤差帶來的影響。同時在測量工作中檢核是必不可少的。二、測量誤差的分類在相同的觀測條件下，無論在個體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。1、系統(tǒng)誤差—在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如果

3、誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正水準儀—i角注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。消除和削弱的方法:（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差，又稱為隨機誤差。偶然誤差，就其個別值而言，在觀測前不能預知其出現(xiàn)的大小和符號。偶然誤差只能通過改善觀測條件對其加以控制。2、偶然誤差偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差-3–2–10+1+2+3偶然誤差分布

4、的直方圖落入?yún)^(qū)間的誤差個數(shù)誤差的總個數(shù)誤差區(qū)間大小y0根據(jù)這些描述性特性，當n→∞，可以得出理論誤差分布曲線該分布概率密度函數(shù)中的σ是偶然誤差的標準差，是衡量精度的重要指標！拐點③絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等，可相互抵消；（對稱性）④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：①在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度;（有限性）②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會要多；（密集性/聚中性）（抵償性）復習思考題：1偶然誤差與系統(tǒng)誤差有什么區(qū)別?偶然誤差有哪些特性?根據(jù)下列的誤差內(nèi)容，試判斷其屬于何種誤

5、差?誤差的內(nèi)容誤差的性質(zhì)1.鋼尺尺長不準，對量得距離的影響2.量距時，尺子不在一條直線上，對量得距離的影響3.水準儀水準管軸不平行于視準軸的誤差4.讀數(shù)時的誤差5.瞄準誤差6.豎盤指標差7.豎盤指標差的變化誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差系統(tǒng)誤差3.粗差：因讀錯、記錯、測錯造成的錯誤。誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)減少其影響。一般要通過一定的數(shù)學方法（測量平差）來處理。返回6.2評定精度的標準精度：又稱精

6、密度，指在對某量進行多次觀測中，各觀測值誤差分布的密集或離散程度。評定精度的標準中誤差極限誤差相對誤差容許誤差一、中誤差1、中誤差的定義：在相同條件下，對某量（真值為X）進行n次獨立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則觀測值的中誤差m的定義為：式中式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計算各組觀測值的中誤差。解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：，說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高中誤差所代表的是某一組觀測值的精度。2、用真誤差計算中誤差3、用改正數(shù)計算中誤差改正數(shù)：最或是值與觀測

7、值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值；x為觀測值的最或是值改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：設對某個量進行n次觀測，則它的最或然值為定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。二、極限誤差（容許誤差）測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：區(qū)別誤差和錯誤的界限。偶然誤差的絕對值大于中誤差9?的有14個，占總數(shù)的35%，絕對值大于兩倍中誤差18?的只有一個，占總數(shù)的2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤

8、差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。相對誤差K是中誤差的絕對值m與相