觀察實(shí)驗(yàn)猜想.ppt

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1、勾股定理的經(jīng)典證法淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué)魏凱發(fā)cab1.準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形,你能圍成正方形嗎？試一試.2.計(jì)算圍成的正方形的面積,你能否用你所圍出的圖形來證明你的發(fā)現(xiàn)cabcabcab證1證2證3實(shí)驗(yàn)探究cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab證明1證明2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以

2、表示為；也可以表示為.(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2證明3abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比較上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴a2+b2=c2勾2+股2=弦2輝煌發(fā)現(xiàn)我國早在三千多年就知道了這個(gè)定理，人們把彎曲成直角

3、的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。因此就把這一定理稱為勾股定理。勾股勾股弦cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?c2+4?2

4、ab輝煌發(fā)現(xiàn)我國早在三千多年就知道了這個(gè)定理，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。因此就把這一定理稱為勾股定理。