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1、1第三章先驗分布的確定§3.1主觀概率§3.2利用先驗信息確定先驗分布§3.3利用邊緣分布m(x)確定先驗密度§3.4無信息先驗分布§3.5多層先驗2一、主觀概率1.貝葉斯學派要研究的問題：如何用人們的經(jīng)驗和過去的歷史資料確定概率和先驗分布。2.經(jīng)典統(tǒng)計確定概率的兩種方法：（1）古典方法；（2）頻率方法。3.主觀概率的定義：一個事件的概率是人們根據(jù)經(jīng)驗對該事件發(fā)生可能性所給出的個人信念?！?.1主觀概率3二、確定主觀概率的方法1.利用對立事件的比較確定主觀概率(例3.1)；2.利用專家意見確定主觀概率(例3.2)；3.向多位專家咨詢確定主觀概率(例3.3)；4.充分利用歷
2、史資料，考慮現(xiàn)有信息加以修正,才能得到比較切合實際的主觀概率(例3.4)。41.利用對立事件的比較確定主觀概率52.利用專家意見確定主觀概率63.向多位專家咨詢確定主觀概率7在座人員根據(jù)自己的經(jīng)驗各寫了兩個數(shù)，經(jīng)理在計算了兩個平均值后，稍加修改，提出自己看法：在上述兩種情況下，本公司新產(chǎn)品暢銷率各為0.9和0.4，這是經(jīng)理在征求多位專家意見后所獲得的主觀概率。另據(jù)本公司情報部門報告，外廠正忙于另一項產(chǎn)品開發(fā)，很可能無暇顧及生產(chǎn)此新產(chǎn)品。經(jīng)理據(jù)此認為，外廠將生產(chǎn)此新產(chǎn)品的概率為0.3，不生產(chǎn)此產(chǎn)品的概率為0.7.利用上述四個主觀概率，由全概率公式可得本公司生產(chǎn)此新產(chǎn)品獲暢銷
3、的概率為0.9*0.7+0.4*0.3=0.7584.充分利用歷史資料，考慮現(xiàn)有信息加以修正9注意事項：（1）不管按照什么方法確定的主觀概率必須滿足概率的三條公理： ①非負性公理：對任意事件A，0≤P(A)≤1。 ②正則性公理：必然事件的概率為1 ③可列可加性公理：對可列個互不相容的事件A1，A2，…，有 （2）如果發(fā)現(xiàn)所確定的主觀概率與上述三個公理及其推出的性質(zhì)相悖，必須立即修正。直到兩者一致為止。（例3.5）1011§3.2利用先驗信息確定先驗分布一、直方圖法二、選定先驗密度函數(shù)形式再估計其超參數(shù)三、定分度法與變分度法12一、直方圖法基本步驟：1.把參數(shù)空間分成
4、一些小區(qū)間；2.在每個小區(qū)間上決定主觀概率或依據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定其頻率；3.繪制頻率直方圖；4.在直方圖上作一條光滑曲線，此曲線即為先驗分布?(?)。例3.6某藥材店記錄了吉林人參的每周銷售量,現(xiàn)要尋求每周平均銷售量θ的概率分布。13二、選定先驗密度函數(shù)形式再估計其超參數(shù)該方法的要點：（1）根據(jù)先驗信息選定θ的先驗密度函數(shù)π(θ)的形式，如選其共軛先驗分布。（2）當先驗分布中含有未知參數(shù)（稱為超參數(shù)）時，譬如π(θ)=π(θ；α,β)，給出超參數(shù)α,β的估計值，使π(θ；，)最接近先驗信息。141516說明：如果有兩個甚至多個先驗分布都滿足給定的先驗信息，則要看情況選擇：假如
5、這兩個先驗分布差異不大，對后驗分布影響也不大，則可任選一個；如果我們面臨著兩個差異極大的先驗分布可供選擇時，一定要根據(jù)實際情況慎重選擇。17三、定分度法與變分度法基本概念:(1)定分度法:把參數(shù)可能取值的區(qū)間逐次分為長度相等的小區(qū)間,每次在每個小區(qū)間上請專家給出主觀概率.(2)變分度法:該法是把參數(shù)可能取值的區(qū)間逐次分為機會相等的兩個小區(qū)間,這里的分點由專家確定.例3.2.3(自學)18§3.3利用邊緣分布m(x)確定先驗密度一、邊緣分布m(x)二、混合分布三、先驗選擇的ML-II方法四、先驗選擇的矩方法19一、邊緣分布m(x)設總體X的密度函數(shù)為p(x
6、θ),它含有未知
7、參數(shù)θ，若θ的先驗分布選用形式已知的密度函數(shù)π(θ),則可算得X的邊緣分布（即無條件分布）：當先驗分布含有未知參數(shù)，譬如π(θ)=π(θ
8、λ)，那么邊緣分布m(x)依賴于λ，可記為m(x
9、λ)，這種邊緣分布在尋求后驗分布時常遇到。202122二、混合分布(1)混合分布的概念：設隨機變量X以概率π在總體F1中取值，以概率1-π在總體F2中取值。若F(x
10、θ1)和F(x
11、θ2)分別是這兩個總體的分布函數(shù)，則X的分布函數(shù)為：F(x)=πF(x
12、θ1)+(1-π)F(x
13、θ2)或用密度函數(shù)（或概率密度）表示：p(x)=πp(x
14、θ1)+(1-π)p(x
15、θ2)這個分布F(x)稱為
16、F(x
17、θ1)和F(x
18、θ2)的混合分布。這里的π和1-π可以看作一個新隨機變量θ的分布，即：P(θ=θ1)=π=π(θ1)，P(θ=θ2)=1-π=π(θ2)23(2)混合樣本的概念：從混合分布中抽出的樣本稱為混合樣本。 注：①從混合分布F(x)中抽取一個樣品x1，相當于如下的二次抽樣：第一次:從π(θ)中抽取一個樣品θ。第二次：若θ=θ1，則從F(x
19、θ1)中再抽一個樣品，這個樣品就是x1； 若θ=θ2，則從F(x
20、θ2)中再抽一個樣品，這個樣品就是x124②若從混合分布抽取一個容量為n的樣本x1,x2,…,xn,則約有n
