高中數(shù)學(xué)必修五測試題.doc

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1、數(shù)學(xué)必修五測試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。（將正確答案填寫在題后面的表格中）1.若數(shù)列{an}的通項公式是an=,則此數(shù)列(A)(A)是公比為2的等比數(shù)列(B)是首項為2的等比數(shù)列(C)是公差為2的等差數(shù)列(D)是首項為2的等差數(shù)列2.等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=(D)（A）9（B）12（C）15（D）163.下一個哪個是數(shù)列中的一項(A)（A）380（B）39（C）35（D）234．已知△ABC三邊滿足，則角C的

2、度數(shù)為（　C?。ˋ）60o（B）90o（C）120o(D)150o5．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知A=,，,則（B）（A）1（B）2（C）（D）6.若△的三個內(nèi)角滿足，則△(C)（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.7.設(shè)集合M＝{x

3、(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x

4、1≤x≤3}，則M∩N＝(　A　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]8.的最小值為（D）A.2B.C.D.39.設(shè)實數(shù)x，y滿足不

5、等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　C　)A．14B．16C．17D．1910.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　C　)A.B．4C.D．58．設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（C）．　　Ａ．　　　　?。拢　。茫　　　。模?2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠A∶∠B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是(　A　)A．－　　　　　　B.C．－　　D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中的橫線上。13．在

6、等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式．【答案】14.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．15.在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．2　16.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為______3__．三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)等差數(shù)列滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。解：（Ⅰ

7、）由及，得；所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ），所以時取得最大值。18.設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解；19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長；(2)求cos(A－C)的值．【解答】(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2，∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，∴sinA＝＝＝.∵a

8、inC＝×＋×＝.20、（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個和55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張金屬板的面積分別為2平方米和3平方米。用一張A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個、乙種產(chǎn)品5個；用一張B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成生產(chǎn)計劃，并使總的用料面積最省，求出此時所用原料面積。20、解：設(shè)需要A、B兩種規(guī)格的金屬板分別為x張、y張，用料面積為z，則可制成甲種產(chǎn)品個，乙種產(chǎn)品個，用料面積為線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件為：由方程組即點A（

9、5，5），（圖略）故需要取A、B兩種規(guī)格的金屬板各5張，才能完成生產(chǎn)計劃，此時總的用料面積最省，其面積為25m2。21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周長為5，求b的長．課標(biāo)文數(shù)17.C8[2011·山東卷]【解答】(1)由正弦定理，設(shè)＝＝＝k.則＝＝.所以原等式可化為＝.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因為A＋B＋C＝π，所以原等式可化為sinC＝2sinA，因此＝

10、2.(2)由正弦定理及＝2得c＝2a，由余弦定理及cosB＝得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，因此b＝2.22、（本小題滿分12分）在實數(shù)集R上的函數(shù)如果滿足：對任意，都有，則稱為R上的凹函數(shù)。已知二次函數(shù)，（1