§211映射.doc

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1、§2.11映射教學目標：1.了解映射的概念及表示方法；2.了解象、原象的概念．一、復習回顧：1．函數(shù)的三要素是：，，．2．下列對應關(guān)系是否是從M到N的函數(shù)：（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法則：乘2加1；（2）M=N*，N={0，1}，法則：除以2得的余數(shù)；（3）M=，N=R，法則：．二、新授：1．觀察下列對應：①②③④②③④三個對應的共同特點是．2．映射：（1）定義：一般地，設(shè)是兩個_____集合，如果按某種對應法則，對于集合中的　　　元素，在集合中都有　　　　　的元素與之對應，這樣的單值對應叫做從

2、集合到集合的的映射，記為　　　　　　　　　　　．（2）象與原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的　　　，元素叫做元素的　?。门e例：例1．下列對應是否是從A到B的映射：（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余數(shù)”；（3）A=R，B={直線上的點}，f：A→B“建立數(shù)軸的方法，使A中的數(shù)與B中的點對應”；（4）A={x

3、x是三角形}，B={y

4、y>0}，f：A→B“計算面積”；（5）A

5、=R，B=（0，+∞），f：x→y=

6、x

7、；（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）（7）A=B=N，f：x→

8、x-3

9、．-4-例2．①從集合A={1}到集合B={2}的不同映射共有多少個？②從集合A={1}到集合B={2,3}的不同映射共有多少個？③從集合A={1,2}到集合B={1}的不同映射共有多少個？④從集合A={1,2}到集合B={3,4}的不同映射共有多少個？⑤從集合A={1,2}到集合B={3,5,6}的不同映射共有多少個？例3．（1）（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），則（-3，2）

10、的象為　　；（2，-2）的原象為　　．（2）映射f：A→B中，A=B={（x，y）

11、x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），問是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出這個元素；若不存在，說明理由．例4．若f：y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個映射，該映射滿足B中任何一個元素均有原象，求自然數(shù)a，k及集合A，B．-4-作業(yè)：班級姓名學號1．根據(jù)給定的對應關(guān)系，寫出下列三圖中和x對應的數(shù)值：2．判斷下列各圖表示的對應中不是A到B的映射的

12、是．3．從集合A到集合B的映射中，下面的說法不正確的是_____________．(1)A中的每一個元素在B中都有象(2)A中的兩個不同元素在B中的相必不相同(3)B中的元素在A中可以沒有原象(4)B中的某一元素在A中的原象可能不止一個4．已知P={x

13、0≤x≤4}，Q={y

14、0≤y≤2},下列對應不表示從P到Q的映射是___________．(1)f：x→y=(2)f：x→y=(3)f：x→y=(4)f：x→y=5．如果映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象

15、，且對任意的aA，B中和它對應的元素是

16、a

17、，則集合B中元素的個數(shù)是______________．6.如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的關(guān)系是；Y和B的關(guān)系是．-4-7．f是從集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一個映射，則滿足映射條件的“f”共有____個．8．在給定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，點（）的原象是．9．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，象20的原象是．10．設(shè)，若從M到的N映射滿足：，求這樣的映射f的個

18、數(shù)為．11．設(shè)A={1，2，3，m}，B={4，7，}，對應法則是從A到B的一一映射，已知，又知1的象是4，7的原象是2，求．-4-