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1、日歷表中的數(shù)學(xué)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校鄭建元(315400)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)、式的運(yùn)算【數(shù)學(xué)情景】表1所示的是2003年1月份的日歷，表2是在表1中用長方形方框圈出的任意3×3個(gè)數(shù)；2008年8月8日8時(shí)我國將舉行奧運(yùn)會(huì)開幕式；200４年是閏年．日一二三四五六abcdefghj12345678910111213141516171819202122232425262728293031表1表2【提出問題】（1）在表1中，共可出框出如表2這樣的長方形框幾個(gè)？（2）在每一個(gè)表示表2這樣的框中所有數(shù)的和與框中間數(shù)有什么共同的規(guī)律？（3）求所有如表2這樣的框的所有數(shù)的和；（4）在
2、表2中，如果左下角到右上角“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和為45，那么這9個(gè)數(shù)的和為多少？在這9個(gè)日期中，最后一天是幾號(hào)？（5）在這個(gè)月的日歷中，能否用如表2一樣的方框圈出“總和為162”的9個(gè)數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)日期分別是幾號(hào)？如果不能，請(qǐng)推測(cè)在下個(gè)月的日歷中，能否用方框圈出？（6）2008年8月8日8時(shí)我國將舉行奧運(yùn)會(huì)開幕式，請(qǐng)你制作一如表1的2008年8月的日歷表，并指出開幕式那一天是星期幾？（7）從2003年1月開始，至少再過幾個(gè)月，將會(huì)出現(xiàn)與表1完全一致的日歷表；（8）從2003年開始再過幾年將會(huì)出現(xiàn)與2003年完全一致的日歷表，通過計(jì)算你能否發(fā)現(xiàn)，
3、日歷表重復(fù)出現(xiàn)的最小周期是多少？（9）你還能提出與日歷表有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎?若能,請(qǐng)與同伴交流．【問題解決】解（1）2+5+4=11（個(gè)）或3×5—4=11（個(gè)）∴共可以圈出11個(gè)3×3的長方形框.（2）∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,∴所有數(shù)的和是框中間數(shù)的9倍．（3）9（9+10+13+14+15+16+17+20+21+22+23）=9×（×15-11-12-18-19）=1620,∴所有如表2這樣的框的所有數(shù)的和是1620（4）∵g+e+c=45
4、又∵g=e+6,c=e-6,∴e+6+e+e-6=45,∴e=15.∴9e=9×15=135,i=e+8=15+8=23.∴這9個(gè)數(shù)的和為135，最后一天是23號(hào).（5）∵162÷9=18，而18正好在日歷表中最右邊，∴不能用方框圈出．下個(gè)月的日歷表如下，從表中可知能框出“總和為162”的9個(gè)數(shù)．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728（6）要制作日歷表，首先要算出2008年8月1日是星期幾？2004年，2008年是閏年，一年有366天，而2003，2005，2006，2007是非閏年，每年只
5、有365天．（365×4+366×1＋31＋29＋31＋30＋31＋30＋31＋1）÷7的余數(shù)為3，而2003年1月1日是星期三，3＋3－1=5，所以2008年8月1日是星期五.故2008年8月的日歷表如下：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（7）要與2003年1月完全一致的日歷表必須是這個(gè)月是有31天，并且該月1號(hào)也是星期三．下圖是2003年與2004年每月1號(hào)是星期幾的情況匯總表年 月1234567891011122003年三六六二四日二五一四六一2004年四日一四六二四日三
6、五一三（注：2003年2月為28日，而2004年2月為29日）從表中可知，下一個(gè)與2003年1月有完全一致的日歷表，因此至少過23個(gè)月（包括2003年1月）才會(huì)出現(xiàn)與表一完全一致日歷表的是2004年12月．（8）要與2003年的日歷完全一致，必須是該年不是閏年，并且該年的１月1號(hào)也是星期三．為方便研究，制定下表年份20032004200520062007200820092010201120122013201420152016每年總天數(shù)365366365365365366365365365366365365365366總天數(shù)除以７的余數(shù)1211121112111
7、2∵在上表第三項(xiàng)所有的余數(shù)中，從左邊第一個(gè)余數(shù)起到右邊若干個(gè)余數(shù)連續(xù)相加,其和除以７的余數(shù)為1的只有兩種情況：1+2+1+1+1+2=8；1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1+1=15，而2008年是閏年，∴至少再過12年（包括2003年），即2014年，將會(huì)出現(xiàn)與2003年完全一致的日歷表．又∵1+1+1+2+1+1+1=8，∴2005年與2011年日歷完全一致從而可知，在閏年的后一年日歷重復(fù)出現(xiàn)的最小周期是6年，而除此之外日歷重復(fù)出現(xiàn)的最小周期是12年．【點(diǎn)評(píng)】以一張簡(jiǎn)單的日歷表作為情景，提出了不少數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體驗(yàn)了如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)
8、，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)回歸生活；讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)
