老教材正弦和余弦.doc

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1、----------[初中數(shù)學(xué)]---------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版正弦和余弦[內(nèi)容]教學(xué)目標(biāo)　　1.使學(xué)生了解正、余弦定義的理論基礎(chǔ)是相似三角形；掌握正弦、余弦的定義，并能初步應(yīng)用解答一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)值問題；　　2.使學(xué)生理解正、余弦的特殊角的三角函數(shù)值和取值范圍的推導(dǎo)過程，并會(huì)用它們?nèi)ソ獯鹨恍┗締栴}；　　3.使學(xué)生理解從特殊到一般是認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)正、余弦定義及其應(yīng)用是重點(diǎn)；而它的抽象概括過程是難點(diǎn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從生產(chǎn)實(shí)際中提出學(xué)習(xí)本章的重要性例如，修建某揚(yáng)水站……(板書本章和本節(jié)課題)　　二、正弦和余弦定義的教學(xué)過程　　1.從特殊到一般

2、抽象、概括出正、余弦定義?！　?教師打出投影片，每打一個(gè)，邊講邊問)　　　　從圖6-1到圖6-4我們發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)：(一邊講解，一邊啟發(fā)學(xué)生說出結(jié)論)　　在Rt△ABC中，　　(1)當(dāng)銳角∠A不變時(shí)，它所對(duì)的邊BC與斜邊AB的比值不變；　　(2)當(dāng)銳角∠A發(fā)生變化時(shí)，它所對(duì)的邊BC與斜邊AB的比值也隨著發(fā)生變化?！　∮纱宋覀兘o出定義　　在△ABC中，∠C＝90°，如圖6-5，那么BCAB(銳角A的對(duì)邊與斜邊的比)叫做∠A的正弦，記作sinA，即　　　　　　　　　　　　sinA＝?----------[初中數(shù)學(xué)]---------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版　　類似地，(銳角A的鄰邊與

3、斜邊的比)叫做∠A的余弦，記作cosA，即　　　　　　　　　　　　cosA＝　　2.對(duì)符號(hào)的理解.　　sin的全文為Sine,國(guó)際音標(biāo)為［sain］,cos的全文為cosine,國(guó)際音標(biāo)為［kausain］.sinA是一個(gè)完整的記號(hào)，不是Sin·A,記號(hào)里省略了角的符號(hào)“∠”，第一個(gè)字母“S”要小寫.　　3.運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)圖形，變式圖形和復(fù)合圖形進(jìn)一步熟悉正、余弦的定義.(圖6-6)??sinA＝　　　　　　sinＤ＝　　　　　　　sinＥ＝＝cosＡ＝　　　　　　cosＤ＝cosＥ＝＝sinＢ＝　　　　　　sinＥ＝　　　　　　sin∠ＧＦＥ＝cosＢ＝　　　　　cosＥ＝　　　　　c

4、os∠ＧＦＥ＝　　4.標(biāo)準(zhǔn)圖形簡(jiǎn)單應(yīng)用，變式練習(xí).　　例1　△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.(圖6-7)　　求：(1)∠B的正弦；　　(2)∠B的余弦；　　(3)∠A的正弦；　　(4)∠A的余弦；　　練習(xí)1(標(biāo)準(zhǔn)圖形)(課本P.7.1)　　例2△ABC中，∠C＝90°，sinＡ＝.　　求：(1)cosA；　(2)sinB；(3)cosC.　　例3(復(fù)合圖形)　　如圖6-8，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D.BC＝12，AC＝5.　　求：sinA,sin∠BCD,cos∠ACD.??----------[初中數(shù)學(xué)]---------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版

5、?　　如圖6-9，∠A為鈍角，AB＝10，AC＝17，sinB＝45.　　求BC.　　(提示：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，BC＝21)???　　三、特殊角的正弦和余弦三角函數(shù)值的教學(xué)過程　　1.求30°，45°，60°的正弦和余弦值.　　例4根據(jù)定義求30°和60°的正弦和余弦值.(引導(dǎo)學(xué)生畫出圖6-10)，得到解答)　　sin30°＝cos30°＝　　sin60°＝cos30°＝　　例5根據(jù)定義求出45°的正弦和余弦值.(引導(dǎo)學(xué)生畫出圖6-11，得到解答)　　sin45°＝　　cos45°＝　　2.記憶方法.　　(1)根據(jù)圖形記憶；(圖6-10和圖6-11)　　(2)列表記憶.??

6、　　3.應(yīng)用舉例，變式練習(xí).　　例6求值：　　(1)sin30°＋sin60°；(2)　　答：(1)；(2).　　四、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)正弦和余弦的取值范圍　　1.取值范圍：　　如圖6-12，sinA＝　　　cosA＝　　sinB＝cosB＝　　你能發(fā)現(xiàn)sinA，cosA的取值范圍嗎?　　在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出，當(dāng)∠A為銳角時(shí)：　　　0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.----------[初中數(shù)學(xué)]---------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版　　(因?yàn)閟inA＝，cosA＝，而直角三角形斜邊大于直角邊.)?　　2.應(yīng)用舉例，變式練習(xí).　　例7∠A為銳角，下列正確的是

7、（）　　A.＝sinA－1B.cosA＝1.02　　C.sinA＝－0.34D.｜c(diǎn)osA＋1｜＝cosA＋1　　例8化簡(jiǎn)：　　(1)｜1－cosA｜－｜sinA－1｜；(A為銳角)　　(2)｜c(diǎn)osα｜＋.(α不銳角)　　解(1)：因?yàn)锳為銳角，所以0〈cosA〈1,0〈sinA〈1,則1－cosA〉0，sinA－1〈0.故原式＝(1－cosA)－(1－sinA)＝sinA－cosA.　　(2)因?yàn)棣翞殇J角，所以0＜cosα＜1，故　　原式＝cosα＋｜1－cosα