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《高考數(shù)學專題七概率與統(tǒng)計第二講概率、隨機變量及其分布列學案理.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二講 概率、隨機變量及其分布列考點一 古典概型、幾何概型、條件概率1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.2．幾何概型的概率公式P(A)＝.3．條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率P(B
2、A)＝＝.[對點訓練]1．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則cosπx的值介于與之間的概率為( )A.B.C.D.[解析] 區(qū)間的長度為1，滿足cosπx的值介于與之間的x∈23∪，區(qū)間長度為，由幾何概型概率公式得P＝＝.[答案] D2．(2018·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是
3、“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是( )A.B.C.D.[解析] 不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，從這10個素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，有C＝45種情況，其和等于30的情況有3種，則所求概率等于＝.故選C.[答案] C3．4個高爾夫球中有3個合格、1個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為________．[
4、解析] 解法一：記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到0的是合格高爾夫球}．由題意可得P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B
5、A)＝＝＝.解法二：記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高爾夫球}．由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A∩B)＝3×2＝6種，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)＝3×3＝9，所以P(B
6、A)＝＝＝.[答案] 4．(2018·鄭州一模)某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務，已知銀行的營業(yè)時間為9：00至17：00，設甲在當天1
7、3：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務的概率是________．[解析] 設銀行的營業(yè)時間為x，甲去銀行的時間為y23，以橫坐標表示銀行的營業(yè)時間，縱坐標表示甲去銀行的時間，建立平面直角坐標系(如圖)，則事件“甲去銀行恰好能辦理業(yè)務”表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，所求概率P＝＝.[答案] [快速審題] 看到區(qū)域長度和面積問題，想到幾何概型；看到計數(shù)問題，想到古典概型；看到有條件的概率問題，想到條件概率． 解答古典概型、幾何概型、條件概率的關(guān)鍵(1)有關(guān)古典概型的概率
8、問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是構(gòu)成試驗的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．(3)求條件概率時，關(guān)鍵弄清在哪種條件下發(fā)生的概率，以便正確使用公式求解．考點二 相互獨立事件與獨立重復試驗23[解] (1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝.P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.所以隨
9、機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝×＋×＝.所以這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.23[解題指導] (1)―→―→(2)―→―→―→[解] 記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施類，民生類，產(chǎn)業(yè)建設類分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3
10、，B1，B2，B3，C1，C2，C3均相互獨立．則P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，(1)3人選擇的項目所屬類別互異的概率：P1＝AP(A1B2C3)＝6×××＝.(2)任一名工人選擇的項目屬于基礎設施類或產(chǎn)業(yè)建設類工程的概率：P2＝＝，由X～B，得P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，∴X的分布列為X0123P∴X的數(shù)學期望E(X)＝3×＝2. 求復雜事件概率的2種方法(1)直接法：正確分析復雜事件的構(gòu)成，將復雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件或幾個相互獨立事件同時
11、發(fā)生的積事件或一獨立重復試驗問題，然后用相應概率公式求解．23(2)間接法：當復雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對立事件進行求解，對于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解．[對點訓練]1．[角度1](2018·湖南益陽調(diào)研)某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進行性能檢測．檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80的為合格品，可
