（立方根）臨猗縣程村初中樊艷武.doc

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1、第二章實數(shù)３．立方根臨猗縣程村初中陳衛(wèi)華一、學習目標：①了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；②經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識．學生在經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關知識過程中，領會類比思想；③立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；二、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境；第二環(huán)節(jié)：復習引入

2、、類比學習；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑）提問：怎樣求出半徑R？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識．第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習內(nèi)容：提問：（1）什么叫

3、一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開平方運算有何關系？（4）算術平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cub

4、eroot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．第三環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容：1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）；（2）；（3）．目的：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．2議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．3在上面的基礎上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳

5、理（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習內(nèi)容：例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）因為，所以的立方根是，即；（2）因為，所以的立方根是，即；（3）因為，所

6、以的立方根是，即；（4）因為，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．反饋練習1．求下列各數(shù)的立方根：2．通過上面的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關系？目的：明晰=a，=a說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．

7、第六環(huán)節(jié)課時小結　內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內(nèi)容：1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．2．在學習中應注意以下5點：（1）符號中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運用公式：()3=a,，=；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．內(nèi)

8、容2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲