3、字母表示時(shí)，要分類討論。②公式推導(dǎo)過程中，所使用的“錯(cuò)位相消法”，可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。如，公差為d的等差數(shù)列，，則，相減得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；3）從函數(shù)角度看是n的函數(shù)，此時(shí)q和是常數(shù)。4、等差與等比數(shù)列概念及性質(zhì)對照表名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式變式：性質(zhì)中項(xiàng)單調(diào)性時(shí)增時(shí)常數(shù)列時(shí)減或增；或時(shí)減；時(shí)常數(shù)列，時(shí)擺動(dòng)數(shù)列前n項(xiàng)和（推導(dǎo)方法：倒加法）（推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相消法）結(jié)論1、等差,公差d，則等差公差kd；子數(shù)列等差,公差md;若等差，公差，則等差，公差。等比,公比q，則等比，公比
4、q;等比,公比;等比,公比。子數(shù)列等比，公比;若等差,公差d,則等比,公比為。2、等差,公差d則等差，公差2d;等差,公差3d.等差,公差,且即連續(xù)相同個(gè)數(shù)的和成等差數(shù)列。等比,公比q,則等比，公比;等比，公比；等比，公比q;等比，公比，（當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n項(xiàng)，則等差，共2n+1項(xiàng)，則=5、等差等比,公比q聯(lián)系1、各項(xiàng)不為0常數(shù)列，即是等差，又是等比。2、通項(xiàng)公式.3、等差，公差d，,則,即等比，公比.4、等比，公比q,,即等差,公差.5、等差,等比,則前n項(xiàng)和求
5、法，利用錯(cuò)位相消法6、求和方法：公式法，倒加法，錯(cuò)位相消法，裂項(xiàng)法，累加法，累積法，等價(jià)轉(zhuǎn)化法等。5、遞推數(shù)列表示數(shù)列中相鄰的若干項(xiàng)之間關(guān)系的式子叫數(shù)列遞推公式。作為特殊的函數(shù)，數(shù)列可用遞推式表示。求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式常用方法：公式法、歸納法、累加法、累乘法。特別的，累加法是求形如遞推數(shù)列的基本方法，其中數(shù)列可求前n項(xiàng)和，即；累乘法是求形如遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法，其中數(shù)列可求前n項(xiàng)積，即.第一節(jié)等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和題根一等差數(shù)列{an}中，，求S20[思路]等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：1、由已知
6、直接求a1，公差d.2、利用性質(zhì)[解題]由，，得，，。[收獲]靈活應(yīng)用通項(xiàng)性質(zhì)可使運(yùn)算過程簡化。[請你試試1——1]1、等差數(shù)列{an}滿足，則有（）A、B、C、D、2、等差數(shù)列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求。第1變求和方法——倒序相加法[變題1]等差數(shù)列{an}共10項(xiàng)，，，求Sn.[思路]已知數(shù)列前四項(xiàng)和與后四項(xiàng)和，結(jié)合通項(xiàng)性質(zhì)，聯(lián)想Sn公式推導(dǎo)方法。[解題]已知，，又，得，，[收獲]1、重視倒加法的應(yīng)用，恰當(dāng)運(yùn)用通項(xiàng)性質(zhì)：，快捷準(zhǔn)確；3、求出后運(yùn)用“整體代換”手段巧妙解決問題。
7、[請你試試1——2]1、等差數(shù)列{an}共2k+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和為，所有偶數(shù)項(xiàng)和為，求：的值。2、等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為18，若,,求項(xiàng)數(shù)n.3、求由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)的和。4、求和。第2變已知前n項(xiàng)和及前m項(xiàng)和，如何求前n+m項(xiàng)和[變題2]在等差數(shù)列{an}中，Sn=a,Sm=b,(m>n)，求Sn+m的值。[思路]下標(biāo)存在關(guān)系：m+n=m+n,這與通項(xiàng)性質(zhì)是否有關(guān)？[解題]由Sn=a,Sm=Sn+an+1+an+2+……+am=b得an+1+an+2+……+a
8、m=b-a,即，得由(n+1)+m=1+(n+m),得an+1+am=a1+am+n故[請你試試1——3]1、在等差數(shù)列{an}中，，，求。2、在等差數(shù)列{an}中，，，求。第3變已知已知前n項(xiàng)和及前2n項(xiàng)和，如何求前3n項(xiàng)和[變題3]在等差數(shù)列{an}中，，，求[思路]由尋找之間的關(guān)系。[解題]設(shè)數(shù)列{an}公差為d，，，,,，所以成等差數(shù)列，公差100d,于是，得。[收獲]1、在等差數(shù)列{an}中，成等差數(shù)列，即，，，……，成等差數(shù)列，且。1、可推廣
