胡立軍算法的含義.doc

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1、§1.1算法的含義江蘇省南通第一中學(xué)胡立軍【教學(xué)目標(biāo)】1．體會(huì)算法的思想，了解算法的含義；2．通過(guò)實(shí)例分析理解算法的有限性和確定性；3．能用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單的算法過(guò)程.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，初步理解算法的含義．教學(xué)難點(diǎn)：算法概念以及用自然語(yǔ)言描述算法．【教學(xué)方法】主動(dòng)參與、合作交流相結(jié)合；啟發(fā)、評(píng)議相結(jié)合【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引例1：大家熟悉的2000年春晚小品“鐘點(diǎn)工”，宋丹丹問(wèn)趙本山：把大象裝入冰箱分幾步?第一步把冰箱打開(kāi)第二步把大象放進(jìn)冰箱第三步把冰箱門(mén)關(guān)上.引

2、例2：中央二套有一檔娛樂(lè)節(jié)目“幸運(yùn)52”，主持人李詠?zhàn)寘⒓诱卟律唐返膬r(jià)格，猜對(duì)了可以獲得該商品.商品價(jià)格在0~400，猜好后，主持人說(shuō)是高了，還是低了，然后再猜，直到猜中為止.在這游戲中，較好的方法就是二分法：第一步報(bào)200第二步?如果是說(shuō)高了，就再報(bào)100；如果低了，就報(bào)300第三步?在前一個(gè)數(shù)與再前一個(gè)數(shù)之間，取它們的中間值，直到猜中為止.引例3：現(xiàn)有九個(gè)大小相同的小球，已知里面有一個(gè)空心小球比其它的要輕，只用天平（沒(méi)有砝碼），怎樣快速地找出哪一只是空心小球?方法一：（將小球分成四組，每組2球，余一球）

3、第一步任取兩組小球進(jìn)行比較,如果天平不平衡,則較輕的一邊含空球，則進(jìn)行第三步;如果天平平衡,則進(jìn)行第二步.第二步取下這兩組小球,再放入下組小球進(jìn)行稱量,直到天平不平衡為止,偏輕的那一邊是空球，進(jìn)行第三步；若天平一直平衡,則未稱的那一只是空球.第三步取出含空球的那兩球進(jìn)行比較，較輕的那一只就是空球.方法二：(將小球分成兩組,每組4球，余一球)5第一步將兩組分別放在天平的兩邊.如果天平不平衡,則空球在較輕的那一組;如果天平平衡，則未稱的那一只是空球.第二步取出含空球的那一組，從中各任取兩球放在天平的兩邊.則較輕

4、的那一組中有空球第三步取出含空球的那兩球進(jìn)行比較，則較輕的那一只就是空球.方法三：(將小球分成三組,每組3球)第一步將兩組分別放在天平的兩邊.如果天平不平衡,則空球在較輕的那一組;如果天平平衡，則空球在未稱的那一組里.第二步取出含空球的那一組，從中任取兩球放在天平的兩邊.如果天平不平衡，則較輕的那一邊就是空球；如果天平平衡，則未稱的那一枚是空球.二、主觀參與，感知概念再請(qǐng)學(xué)生舉一些日常生活中算法的例子，從而使學(xué)生再次感受算法的思想．【體會(huì)】1.算法的廣義理解——為解決某一問(wèn)題而采取的方法和步驟．2．算法具有

5、不唯一性.三、合作交流，形成概念例1：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.學(xué)生一：按照逐一相加的程序進(jìn)行第一步計(jì)算1+2，得到3第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到lO第四步將第三步中的運(yùn)算結(jié)果1O與5相加，得到15學(xué)生二：可以運(yùn)用公式1+2+3+4+…+n=直接計(jì)算第一步取n=5第二步計(jì)算第三步輸出運(yùn)算結(jié)果以上兩種方法都可以稱為是算法，緊接著，就兩種學(xué)生的回答，給出下列問(wèn)題.變式：“寫(xiě)出求1+2+3+4+…+100的一個(gè)算法”，比較它們的優(yōu)劣：算法1按照逐

6、一相加的程序進(jìn)行第一步計(jì)算1+2，得到3；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；5第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第九十九步將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果4950與100相加，得到5050．算法2可以運(yùn)用公式1+2+3+…+n=直接計(jì)算第一步取=100；第二步計(jì)算；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果．本章主要討論的是計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法．怎樣的算法才是計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法？這樣，讓學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上很流暢地構(gòu)建新知——算法的概念．【小結(jié)】算法(algorithm)的含義:對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法.

7、?例2：給出求解方程組的一個(gè)算法.【解】用消元法求解這個(gè)方程組，算法如下：第一步?方程①不動(dòng)，將方程②中的x的系數(shù)除以方程①中的x系數(shù)，得到乘數(shù)第二步?方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項(xiàng)，得到第三步?將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)=-1,x=4所以原方程的解為【說(shuō)明】這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解.變式：給出一個(gè)解二元一次方程組（）的一個(gè)算法．【小結(jié)】1.算法的特點(diǎn):①有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束.“有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)歷時(shí)100

8、0年才結(jié)束的算法，這雖然是有限的，但超過(guò)了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識(shí)和需要以及計(jì)算機(jī)的性能而定．②確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序都應(yīng)該是確定的、明確無(wú)誤的，不應(yīng)產(chǎn)生歧義.例如，一個(gè)健身操中一個(gè)動(dòng)作“手舉過(guò)頭頂”，這個(gè)步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過(guò)頭，還是左手或右手？舉過(guò)頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個(gè)步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義，而應(yīng)當(dāng)是明確無(wú)誤的．5③有效