單孔的夫瑯和費(fèi)衍射.ppt

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1、4.3單孔的夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算夫瑯和費(fèi)衍射問題，可以直接使用我們上次課得到的衍射積分公式，也可以用菲涅耳半波帶法和相輻矢量分析法。4.3.1單縫的夫瑯和費(fèi)衍射SCL∑yΠξηx衍射物只在ξ方向上限制入射光波，在η方向不受限制。因此單縫衍射是一維問題。入射光是平面波，可設(shè)入射光的復(fù)振幅為1。設(shè)衍射物（單縫）的透射系數(shù)為：則透過衍射物之后的復(fù)振幅為：代入我們上次課得到的一維孔徑夫瑯和費(fèi)衍射積分公式即可。其中：代入上式，可得單縫夫瑯和費(fèi)衍射屏上的復(fù)振幅分布：單縫夫瑯和費(fèi)衍射屏上的輻照度分布：單縫夫瑯和費(fèi)衍射屏上的衍射圖形見教材186頁圖（a）圖（b）

2、令：得：所以中央亮斑的條紋寬度：不難得出，其他條紋的寬度是中央條紋寬度的1/2。?f/a0-?f/a02?f/a0-2?f/a0x1L/L00輻照度分布：斜入射情況：S∑β入射光是斜入射平面波，可設(shè)入射光的復(fù)振幅為：S∑β則透過衍射物之后的復(fù)振幅為：其傅立葉變換為：斜入射時(shí)單縫夫瑯和費(fèi)衍射屏上的復(fù)振幅分布：輻照度分布：所以斜入射時(shí)屏上的復(fù)振幅分布不變，只是有了一個(gè)平移：ξη4.3.2矩孔的夫瑯和費(fèi)衍射SCL∑yΠx這是一個(gè)二維衍射問題，需要計(jì)算一個(gè)二重積分。但是對于可分離變量的透射系數(shù)，可簡化為分別計(jì)算兩個(gè)一維積分。入射光是平面波，可設(shè)入射光

3、的復(fù)振幅為1。設(shè)衍射物（矩孔）的透射系數(shù)為：則透過衍射物之后的復(fù)振幅為：函數(shù)的傅立葉變換為：上次課得到的夫瑯和費(fèi)衍射積分公式：利用剛才求得的傅立葉變換結(jié)果：屏上的輻照度分布：(1)衍射光強(qiáng)分布對于沿x軸的光強(qiáng)度分布，因y=0，有當(dāng)x=0時(shí)(對應(yīng)于原點(diǎn))，有主極大。在α為整數(shù)處，有極小值，L=0，與這些α值相應(yīng)的點(diǎn)是暗點(diǎn)，暗點(diǎn)的位置為(m=±1,±2,…)相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為：在相鄰兩個(gè)暗點(diǎn)之間有一個(gè)強(qiáng)度次極大，次極大的位置由下式?jīng)Q定:夫朗和費(fèi)矩形孔衍射在y軸上的強(qiáng)度分布特性與x軸類似。在x,y軸以外各點(diǎn)的光強(qiáng)度，可按式進(jìn)行計(jì)算，圖給出了一些

4、特征點(diǎn)的光強(qiáng)度相對值。顯然，盡管在xOy面內(nèi)存在一些次極大點(diǎn)，但它們的光強(qiáng)度極弱。夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖樣中一些特征點(diǎn)的相對強(qiáng)度(2)中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處，其邊緣在x,y軸上的位置是中央亮斑面積為該式說明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比，在相同波長和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大.(3)衍射圖形狀當(dāng)孔徑尺寸a0=b0,即為方形孔徑時(shí)，沿x,y方向有相同的衍射圖樣。當(dāng)a0≠b0，即對于矩形孔徑，其衍射圖樣沿x,y方向的形狀雖然相似，但線度不同。例如，a0

5、3圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍射現(xiàn)象對光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對稱性，采用極坐標(biāo)處理更加方便。ξηSCL∑yΠx這是一個(gè)二維衍射問題，需要計(jì)算一個(gè)二重積分。考慮到圓孔的對稱性，在極坐標(biāo)系中處理比較簡便。設(shè)圓孔上任一點(diǎn)的位置坐標(biāo)為ρ、β，與相應(yīng)的直角坐標(biāo)x,y的關(guān)系為：ξ=ρcosβη=ρsinβ類似地，觀察屏上任一點(diǎn)的位置坐標(biāo)r、ω與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為由此，屏上光場復(fù)振幅，在經(jīng)過坐標(biāo)變換后為：是衍射角。設(shè)衍射物（圓

6、孔）的透射系數(shù)為：ε是圓孔的半徑。入射光是平面波，可設(shè)入射光的復(fù)振幅為1。則透過衍射物之后的復(fù)振幅為：代入后：根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式：可將上式變換為：這里已利用了J0(x)為偶函數(shù)的性質(zhì)。再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì):式中，J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)，可得:屏上的輻照度分布：可以證明，x＝0時(shí)，屏上中心點(diǎn)輻照度：令：則：基于此式，可以得到夫朗和費(fèi)圓孔衍射的如下特點(diǎn)：(1)衍射圖樣由上三式可見，夫朗和費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)度分布僅與衍射角θ有關(guān)(或者，由θ=r/f，僅與r有關(guān))，而與方位角ω坐標(biāo)無關(guān)。這說明，夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣是圓形條紋。是衍射角。

7、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布(2)愛里斑由上表可見，中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78%，這個(gè)亮斑叫愛里斑。愛里斑的半徑r0由第一光強(qiáng)極小值處的ψ值決定，即：因此或以角半徑θ0表示4.3.4光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，每個(gè)像點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)幾何點(diǎn)，因此，對于一個(gè)無像差的理想光學(xué)成像系統(tǒng)，其分辨本領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是無限的，即兩個(gè)點(diǎn)物無論靠得多近，像點(diǎn)總可分辨開。但實(shí)際上，光波通過光學(xué)成像系統(tǒng)時(shí)，總會因光學(xué)孔徑的有限性產(chǎn)生衍射，這就限制了光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)。通常，由于光學(xué)成像系統(tǒng)具有光闌、透鏡外框等圓形孔徑，所以討論它們的分辨本

8、領(lǐng)時(shí)，都是以夫朗和費(fèi)圓孔衍射為理論基礎(chǔ)。如圖4－22所示，設(shè)有S1和S2兩個(gè)非相干點(diǎn)光源，間距為ε，它們到直徑為D的圓孔距離為R，則S1和S2對圓孔的張角α為由于圓