方型鏡共焦腔模資料.ppt

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1、3.6方形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模一、方形鏡共焦腔在諧振器理論中的重要性方形鏡共焦腔yaR1＝R2＝LzOx2aa-a-ayxO一、對(duì)稱共焦腔在諧振器理論中的重要性衍射場(chǎng)的自洽積分方程具有解析解。2.一般穩(wěn)定球面腔的光場(chǎng)分布問題可以通過其等價(jià)共焦腔得到解決。3.方形鏡共焦腔可以在直角坐標(biāo)系描述，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但其結(jié)果具有普遍的指導(dǎo)意義一、方形鏡共焦腔在諧振器理論中的重要性方形鏡共焦腔yaR1＝R2＝LzOx2aa-a-ayxO二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布1.積分方程：傍軸情況下ρ的近似：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布設(shè)

2、umn(x,y)代表TEMmn模在腔鏡上的光場(chǎng)分布二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布分離變量：令umn(x,y)=um(x)un(y)理論上證明了，該積分方程在相應(yīng)的邊界條件下，有精確的解析解。二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布坐標(biāo)變換：積分方程的精確解是長(zhǎng)橢球函數(shù)：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布當(dāng)N很大的情況下，可近似將積分項(xiàng)擴(kuò)展為無(wú)限，即：由此，精確解可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布厄米－高斯近似：Hm(x)－m階厄米（Hermite）多項(xiàng)式：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布2.諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：（1）基橫模（TEM00）

3、二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布2.諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：（1）基橫模（TEM00）二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布2.諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：（1）基橫模（TEM00）高斯型分布在鏡中心：最大。在：處，二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布2.諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：（1）基橫模（TEM00）--共焦腔基模在鏡面上的光斑半徑。表示在處，模的振幅下降到鏡中心值的而強(qiáng)度下降到中心值的。二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布2.諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：（1）基橫模（TEM00）也有取半功率點(diǎn)處到鏡中心距離為光斑半徑的，設(shè)為則有即二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布

4、（2）高階橫模（TEMmn）二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布（2）高階橫模（TEMmn）二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布（2）高階橫模（TEMmn）TEM10TEM01TEM20TEM02TEM10TEM01TEM20TEM02橫模標(biāo)記：用TEMmn標(biāo)記，對(duì)應(yīng)。對(duì)矩形鏡：m—表示沿x方向節(jié)線數(shù)；n—表示沿y方向節(jié)線數(shù)。二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布例題1：求方形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面上TEM20模的節(jié)線位置？二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布高階模的光斑尺寸根據(jù)如下原則定義光斑尺寸光斑尺寸的平方定義為其坐標(biāo)平方平均值的4倍，即：二、方形鏡共焦腔反射鏡上

5、的場(chǎng)分布高階模的光斑尺寸根據(jù)如下原則定義光斑尺寸光斑尺寸的平方定義為其坐標(biāo)平方平均值的4倍，即：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布厄米－高斯近似：Hm(x)－m階厄米（Hermite）多項(xiàng)式：二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布反射鏡上場(chǎng)的相位分布鏡面上場(chǎng)的相位分布由的輻角決定，由于為實(shí)函數(shù)，表明鏡面上各點(diǎn)場(chǎng)的相位相同，共焦腔反射鏡本身構(gòu)成的一個(gè)等相位面。無(wú)論對(duì)基模還是高階橫模，情況都一樣。三、單程功率損耗這一結(jié)果的出現(xiàn)，是由于我們作了N→∞（即反射鏡尺寸→∞）的近似的結(jié)果。說明厄米-高斯近似不能用來分析模的損耗，只有精

6、確解，才能說明共焦腔模的損耗與橫模指數(shù)m、n的關(guān)系。從精確解中，可得到TEM00模損耗的近似計(jì)算公式：三、單程功率損耗例題2：He-Ne激光器，采用方形鏡對(duì)稱共焦腔，腔長(zhǎng)L=30cm，放電管半徑a=0.1cm。求：TEM00模的損耗。二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場(chǎng)分布四、單程相移和諧振頻率1.單程相移共焦腔的相移與菲涅耳數(shù)無(wú)關(guān)。不同橫模的相移之差為π／2的整數(shù)倍。四、單程相移和諧振頻率2.諧振頻率四、單程相移和諧振頻率3.諧振頻率間隔四、單程相移和諧振頻率3.諧振頻率間隔共焦腔的振蕩頻譜四、單程相移和諧振頻率3.共焦腔模對(duì)于頻率是高度簡(jiǎn)并的（2q+

7、m+n）相同的所有模式都具有相同的諧振頻率，由于不同模式具有不同的損耗，因此，在頻率上簡(jiǎn)并的各模式在損耗上一般并不簡(jiǎn)并的。