離散數(shù)學(xué) 第2版 教學(xué)課件 作者 王元元 離散第1講.ppt

《離散數(shù)學(xué) 第2版 教學(xué)課件 作者 王元元 離散第1講.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程指揮自動(dòng)化學(xué)院計(jì)算機(jī)理論教研室王元元PowerPointTemplate_Sub1.1集合的概念與表示1.2集合運(yùn)算1.3集合的歸納定義PowerPointTemplate_Sub集合論是一門(mén)研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科，產(chǎn)生于16世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家康托（GeorgCantor,1845~1918）通過(guò)集合的直觀定義開(kāi)創(chuàng)了樸素集合論，被公認(rèn)為集合理論的創(chuàng)始人1902年英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素（Russell,1872~1970）證明樸素集合論導(dǎo)致悖論，隨后為彌補(bǔ)這一缺陷出現(xiàn)了各種公理化集合論體系集合不僅可以表示數(shù)及其運(yùn)算，更可以用于非數(shù)值信息及離散結(jié)構(gòu)的表示和處理。集合論的

2、原理和方法作為數(shù)學(xué)基本技術(shù)廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)研究和實(shí)際應(yīng)用中集合的概念、表示與基本運(yùn)算Page1to7《離散數(shù)學(xué)》第1講-5-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算內(nèi)容提要基礎(chǔ)知識(shí)集合、元素的概念怎樣表示一個(gè)集合（列舉、描述…）空集、全集、有限集、無(wú)限集外延性公理集合相等、子集、若干定理集合的基本運(yùn)算并、交、差、補(bǔ)冪集運(yùn)算-6-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算何為集合？何為元素？集合(sets)：指確定的、互相區(qū)別的、作整體識(shí)別的一些事物（對(duì)象）的全體。簡(jiǎn)稱集。集合中的對(duì)象稱為集合的元素(members)，或稱為元、成員。當(dāng)某一個(gè)對(duì)象a是集合A的成員時(shí)，就說(shuō)“a

3、屬于A”，記成a?A，當(dāng)a不是集合A的成員時(shí)，就說(shuō)“a不屬于A”，記成a?A對(duì)于任何對(duì)象a和任何集合A，a要么屬于A，要么不屬于A，二者必居其一-7-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算集合舉例理工大學(xué)全體學(xué)員理工大學(xué)全體學(xué)員隊(duì)全體正整數(shù)1，2，3，4，…偶質(zhì)數(shù)的全體16隊(duì)學(xué)員和他們本學(xué)期選修的所有課程所有長(zhǎng)得像張三的人中國(guó)所有著名導(dǎo)演方程x2-2x+1=0的根方程x2+x+1=0的根-8-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算集合與元素集合中的元素可以是任何具體或抽象的個(gè)體，也可以是集合A={1，2，{1，2}}集合與其成員是兩個(gè)截然不同的概念1≠{1}{{a}}≠{a}通

4、常用大寫(xiě)字母A,B,C表示集合，用小寫(xiě)字母a,b,c表示集合的元素（并非絕對(duì)）-9-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算集合的表示方法列舉法（枚舉法）{a,b,c}、{秦始皇，漢武帝}{1,2,3,4,…}{2,4,6,8,…}{1,2,4,7,11,…}{0,0.1,0100072,0.2345,0.99999,…}描述法A={x

5、P(x)}（A中的元素均滿足P，而A以外的元素一個(gè)也不滿足P）{x

6、x是整數(shù)且x>0}、{x

7、x2-2x+1=0}{x

8、x出生于大連}、{x

9、x是0到1區(qū)間的實(shí)數(shù)}-10-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算集合的表示方法歸納法（以后介紹）文氏

10、圖（常用于表示集合之間的關(guān)系）ABUA∩B1-11-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算常用集合及其表示{0,1}={x

11、x=0或x=1}自然數(shù)集合（或非負(fù)整數(shù)的集合）N={0,1,2,3,…}整數(shù)集合I={…,-2,-1,0,1,2,…}正整數(shù)集合I+={1,2,3,…}={x

12、x?I且x>0}-12-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算常用集合及其表示偶數(shù)集合E={…,-4,-2,0,2,4,…}={x

13、x是偶數(shù)}={x

14、x?I且2

15、x}前n個(gè)自然數(shù)的集合Nn={0，1，2，…,n-1}={x

16、x?N且x

17、：全體素?cái)?shù)的集合Q：全體有理數(shù)的集合Q＋：全體正有理數(shù)的集合R：全體實(shí)數(shù)的集合R＋：全體正實(shí)數(shù)的集合C：全體復(fù)數(shù)的集合-14-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算空集、有限集和無(wú)限集定義1：沒(méi)有特定元素的集合稱為空集，記為?，?={}。由全體對(duì)象組成的集合稱為全集，記為U。定義2：只含有限多個(gè)元素的集合稱為有限集；不是有限集的集合稱為無(wú)限集?？占怯邢藜邢藜螦中元素的個(gè)數(shù)稱為A的基數(shù)(cardinality)，記為

18、A

19、空集的基數(shù)是0，即

20、?

21、=0-15-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算空集、有限集和無(wú)限集舉例{x

22、x=0或x=1}自然數(shù)集合N正整數(shù)集合A={1，2

23、，{1，2}}{?}理工大學(xué)全體學(xué)員方程x2+x+1=0的根-16-ξ第一講集合的概念、表示與基本運(yùn)算外延公理（extensionalityaxiom）外延公理：兩個(gè)集合相等當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)集合具有完全相同的成員。即對(duì)任意的集合A和B：A=B當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意元素x，x屬于A則一定有x屬于B，反之x屬于B也一定有x屬于A。也就是說(shuō)，集合A中的所有元素均是集合B中的元素，反之，B中的所有元素均是A中的元素{0,1}={1,0}={0,1,0}={x

24、x(x2-2x+1)=0}外延公理事實(shí)上刻畫(huà)了集合元素的無(wú)序性、相異性及集合表示形式的不唯一性-1