圓錐曲線的最值問題常見類型及解法.ppt

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1、高考地位:最值問題是高考的熱點，而圓錐曲線的最值問題幾乎是高考的必考點，不僅會在選擇題或填空題中進行考察，在綜合題中也往往將其設(shè)計為試題考查的核心。類型一:兩條線段最值問題利用圓錐曲線的定義求解根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離、點線之間的距離等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法。關(guān)鍵：用好圓錐曲線的定義例1、已知點F是雙曲線的左焦點，定點A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則的最小值為.思維導圖：根據(jù)雙曲線的定義，建立點A、P與兩焦點之間的關(guān)系兩點之間線段最短FAPyx例1

2、、已知點F是雙曲線的左焦點，定點A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則的最小值為.解析：設(shè)雙曲線右焦點為F/FAPyx例2：如圖，由橢圓的定義：橢圓上的點到兩個定點之間的距離為定值

3、MF

4、+

5、MF’

6、=10

7、MF

8、+

9、MA

10、=10-

11、MF’

12、+

13、MA

14、=10+(

15、MA

16、-

17、MF’

18、)≤10+

19、AF’

20、因此，當

21、AF’

22、最大時，

23、MA

24、+

25、MF

26、是最大值。具體解題過程如下：已知橢圓的右焦點F，且有定點A（1，1），又點M是橢圓上一動點。問

27、MA

28、+

29、MF

30、是否有最值，若有，求出最值并指出點M的坐標分析

31、：則F’的坐標為(－4,0)解：設(shè)橢圓的左焦點為F’由橢圓的定義得：

32、MF

33、+

34、MF’

35、=10

36、MF

37、+

38、MA

39、=10-

40、MF’

41、+

42、MA

43、連AF’，延長交橢圓于M’則

44、

45、MA

46、-

47、MF’

48、

49、≤

50、AF’

51、當且僅當M,A,F’三點共線時，等號成立?！?/p>

52、MA

53、-

54、MF’

55、的最大值為

56、AF’

57、，這時M與M’重合∵

58、AF’

59、=∴

60、MF

61、+

62、MA

63、的最大值為要使

64、MF

65、+

66、MA

67、最大，即要使

68、MA

69、-

70、MF’

71、最大，問題：本題解題到此結(jié)束了嗎？最小值為變式訓練：已知P點為拋物線上的點，那么P點到點Q（2，-1

72、）的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為___，此時P點坐標為_.Qxy類型二：圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值切線法當所求的最值是圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值時，可以通過作與這條直線平行的圓錐曲線的切線，則兩平行線間的距離就是所求的最值，切點就是曲線上去的最值時的點。例1：在圓x2+y2=4上求一點P，使它到直線L：3x-2y-16=0的距離最短。略解：圓心到直線L的距離d1=所以圓上的點到直線的最短距離為d=d1-r思考：例1是否還有其他解題方法？問題：直線L的方程改為3x-2y-

73、6=0，其結(jié)果又如何？∴圓上的點到直線的最短距離即為兩平行直線間的距離另解：設(shè)平行于直線L且與圓相切的直線方程：3x-2y+m=013x2+6mx+m2-16=0∵直線與圓相切∴△=36m2-52(m2-16)=0m=±∴m2=52，代入圓x2+y2=4整理得：例2、求橢圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.思維導圖：求與平行的橢圓的切線切線與直線的距離為最值，切點就是所求的點.xyo例2、求橢圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.解：設(shè)橢

74、圓與平行的切線方程為變式訓練：動點P在拋物線上，則點P到直線的距離最小時，P點的坐標為_________.例3求點到橢圓上點的最大距離，并求出此時橢圓上的點的坐標。本題可以根據(jù)橢圓的方程設(shè)出滿足條件的點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式借助于二次函數(shù)求出此最大值，并求出點的坐標。分析：類型三：圓錐曲線上點到x軸（Y軸）上某定點的距離的最值此時，所以的最大值為即此時Q的坐標為：設(shè)點Q(x,y)為橢圓上的任意一點，則又因為x2=4-4y2所以（－1≤y≤1）解：例3求點到橢圓上點的最大距離，并求出此時橢圓

75、上的點的坐標。思考題：變式訓練：已知雙曲線C：，P為C上任一點，點A（3，0），則

76、PA

77、的最小值為________.例1：已知拋物線y2=4x，以拋物線上兩點A(4,4)、B(1,-2)的連線為底邊的△ABP，其頂點P在拋物線的弧AB上運動，求：△ABP的最大面積及此時點P的坐標。動點在弧AB上運動，可以設(shè)出點P的坐標，只要求出點P到線段AB所在直線AB的最大距離即為點P到線段AB的最大距離，也就求出了△ABP的最大面積。要使△ABP的面積最大，只要點P到直線AB的距離d最大。設(shè)點P()解：由已知

78、：

79、AB

80、=2x-y-4=0直線AB：*解題過程如下：*分析：類型四d=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此時，y=1,x=d=∴點的坐標為(，1)∴Smax=我們可以連接AB，作平行AB的直線L與拋物線相切，求出直線L的方程，即可求出直線L與AB間的距離，從而求出△ABP面積的最大值和點P的坐標。分析：y2-2y+2m=0設(shè)直線L與拋物線y2=4x相切，直線AB：2x-y-4=0直線L的方程為：2x-y+m=0（*）△=4-8m=0,m=此時，y=1,x=∴直線L的方