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1、2.7探索勾股定理(1)受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米發(fā)現(xiàn)問題1、探索活動請盡量準確地作出三個直角三角形，兩直角邊長分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根據(jù)測量結(jié)果，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單中表格利用拼圖來驗證a2+b2=c2：cab1、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2
2、=c2？探究二（一般）cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西
3、方又稱畢達哥拉斯定理！形成新知在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股讀一讀勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，
4、驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.x搶答、如圖，計算出下列直角三角形中未知邊的長.2反思：若要你在數(shù)軸上準確表示，你會參考上面的結(jié)果畫嗎？小結(jié)：利用勾股定理可以解決直角三角形的邊
5、長。-10121x02解:由勾股定理得x2=12+22=5∵x>0∴x=例3、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)AB901604040C印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”x2x+0.50.5CAB挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A
6、22581B=144想一想ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF?議一議談收獲布置作業(yè)
