非周期信號的頻譜ppt課件.ppt

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1、復(fù)習(xí)1、周期信號的頻譜2、周期信號頻譜的特點(diǎn)3、周期信號的功率譜13.4非周期信號的頻譜前已指出,當(dāng)周期趨于無限大時(shí),相鄰譜線的間隔趨近于無窮小,從而信號的頻譜密集成為連續(xù)頻譜。同時(shí),各頻率分量的幅度也都趨近于無窮小,不過,這些無窮小量之間仍保持一定的比例關(guān)系。為了描述非周期信號的頻譜特性,引入頻譜密度的概念。令稱為頻譜密度函數(shù)。一、傅里葉變換2.當(dāng)周期趨近于無限大時(shí),趨近于無窮小,取其為,而將趨近于,是變量,當(dāng)時(shí),它是離散值,當(dāng)趨近于無限小時(shí),它就成為連續(xù)變量,取為,求和符號改為積分。由式,可得如何求頻譜密度函數(shù)?3于是當(dāng)時(shí),式成為(1)式稱為函數(shù)的傅里

2、葉變換。(2)式稱為函數(shù)的傅里葉逆變換。稱為的頻譜密度函數(shù)或頻譜函數(shù).稱為的原函數(shù)。簡記為?4與周期信號的傅里葉級數(shù)相類似,在f(t)是實(shí)函數(shù)時(shí),F(xiàn)(ω)、φ(ω)與R(ω)、X(ω)相互之間存在下列關(guān)系:是的偶函數(shù)。是的奇函數(shù)。5在f(t)是實(shí)函數(shù)時(shí):(1)若f(t)為t的偶函數(shù),即f(t)=f(-t),則f(t)的頻譜函數(shù)F(jω)為ω的實(shí)函數(shù),且為ω的偶函數(shù)。(2)若f(t)為t的奇函數(shù),即f(-t)=-f(t),則f(t)的頻譜函數(shù)F(jω)為ω的虛函數(shù),且為ω的奇函數(shù)。與周期信號類似,也可將非周期信號的傅里葉變換表示式改寫成三角函數(shù)的形式,

3、即結(jié)論:67上式表明,非周期信號可看作是由不同頻率的余弦“分量”所組成,它包含了頻率從零到無限大的一切頻率“分量”。由式可見,相當(dāng)于各“分量”的振幅,它是無窮小量。所以信號的頻譜不能再用幅度表示,而改用密度函數(shù)來表示。類似于物質(zhì)的密度是單位體積的質(zhì)量,函數(shù)可看作是單位頻率的振幅,稱為頻譜密度函數(shù)。8例3.4-1下圖所示為門函數(shù)(或稱矩形脈沖),用符號表示,其寬度為,幅度為。求其頻譜函數(shù)。0二、典型信號的傅里葉變換9解:如圖所示的門函數(shù)可表示為其頻譜函數(shù)為10圖3.4-1門函數(shù)及其頻譜一般而言,信號的頻譜函數(shù)需要用幅度譜和相位譜兩個圖形才能將它完全表示出來。

4、但如果頻譜函數(shù)是實(shí)函數(shù)或虛函數(shù),那么只用一條曲線即可。為負(fù)代表相位為,為正代表相位為。00實(shí)偶實(shí)偶11由圖可見,第一個零值的角頻率為(頻率)。當(dāng)脈沖寬度減小時(shí),第一個零值頻率也相應(yīng)增高。對于矩形脈沖,常取從零頻率到第一個零值頻率之間的頻段為信號的頻帶寬度。這樣,門函數(shù)的帶寬,脈沖寬度越窄,其占有的頻帶越寬。0(時(shí)域越窄,頻域越寬)12例3.4-2求下圖所示的單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜函數(shù).0t圖3.4-2單邊指數(shù)函數(shù)解:將單邊指數(shù)函數(shù)的表示式代入到式中得:13這是一復(fù)函數(shù),將它分為模和相角兩部分:14幅度譜和相位譜分別為:頻譜圖如下圖所示:?(?)?0-?/2?/

5、2(b)相位頻譜圖3.4-3單邊指數(shù)函數(shù)?01/?(a)振幅頻譜15例3.4-3求下圖所示雙邊指數(shù)信號的頻譜函數(shù)。e?t10tf1(t)e-?t解:上圖所示的信號可表示為:或者寫為16將代入到式,可得其頻譜函數(shù)為:17其頻譜圖如下所示:F1(j?)?02/?實(shí)偶實(shí)偶e?t10tf1(t)e-?t18例3.4-4求下圖所示信號的頻譜函數(shù)。-e?t10tf2(t)e-?t-1解:上圖所示的信號可寫為:(其中)19-e?t10tf2(t)e-?t-120其頻譜圖如下圖所示:X2(?)?01/?-1/?實(shí)奇虛奇-e?t10tf2(t)e-?t-121例3.4-5求

6、沖激函數(shù)的頻譜?即單位沖激函數(shù)的頻譜是常數(shù),如下圖所示。其頻譜密度在區(qū)間處處相等,常稱為“均勻譜”或“白色頻譜”。0t?(t)0?1F(j?)(a)(b)圖3.4-6單位沖激函數(shù)的頻譜22沖激函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的頻譜函數(shù)為:?按沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義:可知即?同理可得?23例3.4-6求單位直流信號的頻譜顯然,該信號不滿足絕對可積條件,但其傅里葉變換卻存在。它可以看作是函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限。則直流信號的頻譜函數(shù)也應(yīng)是的頻譜函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限。0e?t1tf1(t)e-?t24所以即?當(dāng)趨近于零時(shí)我們已經(jīng)知道的頻譜函數(shù)為:25f1(t)0t?1?2?3?4(a)?4?3?2?1

7、0?2??(?)(b)圖3.4-7求[1]的極限過程?0?2??(?)(b)0t1(a)圖3.4-8直流信號的頻譜26例3.4-7求符號函數(shù)的頻譜符號函數(shù)定義為顯然,該函數(shù)也不滿足絕對可積條件。函數(shù)可看作函數(shù):當(dāng)時(shí)的極限。27則它的頻譜函數(shù)也是的頻譜函數(shù),當(dāng)時(shí)的極限。我們已知的頻譜函數(shù)為:它是的奇函數(shù),在處。因此,當(dāng)趨近于零時(shí),有:28于是得?它在處的值等于零。0tSgn(t)1-1(a)X(?)0?(b)圖3.4-9sgn(t)及其頻譜29例3.4-8求階躍函數(shù)的頻譜對上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換,得:????30圖3.5-11?(t)及其頻譜0???(?)R

8、(?)X(?)0?R(?)??(?)-1/?X(?)0?-1/?1

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