煎茶中學(xué)蒲元滇.ppt

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1、4.5正弦定理、余弦定理德江縣煎茶中學(xué)：蒲元滇[備考方向要明了]考綱要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.怎么考1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)．2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角，三角形形狀的判斷等.正弦定理、余弦定理的內(nèi)容在三角形ABC中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，則續(xù)表定理正弦定理余弦定理解決的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊

2、和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.三角形常用面積公式一：利用正弦、余弦定理解三角形例1：規(guī)范解答方法提煉1.正弦定理是一個(gè)連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。2.運(yùn)用余弦定理時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用。二.判斷三角形的形狀例2：規(guī)范解答方法提煉依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，主要有如下兩種方法：1．利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；2．利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)

3、化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．3．判斷出的三角形形狀一般為特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等等．三：與三角形面積有關(guān)的計(jì)算方法提煉三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)1．在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．2．正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化．如a2＝b2＋c2－2bcc

4、osA可以轉(zhuǎn)化為sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡(jiǎn)與證明．五、作業(yè)布置