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《LTI狀態(tài)空間模型的參數(shù)估計.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第24卷第1期控制與決策2009年1月Vol.24No.1ControlandDecisionJan.2009文章編號:10010920(2009)01008605LTI狀態(tài)空間模型的參數(shù)估計甘敏,彭輝,王勇(中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410083)摘要:采用3種方法研究了LTI(Lineartimeinvariant)狀態(tài)空間模型中未知參數(shù)的估計問題:利用MetropolisHastings算法,從后驗分布中抽取一定容量的樣本,得出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差;采用進化算法來最小化對數(shù)似然函數(shù),得到全局最優(yōu)解;采用模擬退火算法來最大化似然函數(shù)
2、,得到全局最優(yōu)解.最后,通過數(shù)值實驗驗證和比較了3種估計算法的有效性.關(guān)鍵詞:參數(shù)估計;MetropolisHastings算法;進化算法;模擬退火中圖分類號:TP13文獻標(biāo)識碼:AParameterestimationforLTIstatespacemodelGANMin,PENGHui,WANGYong(CollegeofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China.Correspondent:GANMin,Email:ganmin@mail.cs
3、u.edu.cn)Abstract:Theproblemofestimatingunknownparametersoflineartimeinvarinatstatespacemodelisstudiedbythreeapproaches:WeuseMetropolisHastingsalgorithmtodrawasampleofsomesizefromtheposteriordistributionbasedonBayesianinference,andthentheposteriormeanandstandardderivationareobtained.Ac
4、omputationalmodelofapopulationbasedalgorithmgeneratorisproposedtominimizetheloglikelihoodfunction.Weapplythesimulatedannealingalgorithmtomaximizethelikelihoodfunction.Finally,thenumericalexperimentsandcomparisonresultsshowtheeffectivenessoftheproposedalgorithms.Keywords:Parameterestim
5、ation;MetropolisHastingsalgorithm;Evolutionaryalgorithm;Simulatedannealing1引言有矩陣中的元素都未知且沒有限制),他們提出了一線性時不變動態(tài)系統(tǒng)(也稱線性高斯?fàn)顟B(tài)空間種魯棒的最大似然估計法,其思想是利用EM模型)因其易分析性而廣泛應(yīng)用于控制、經(jīng)濟、生物(ExpectationMaximization)算法估計最大似然[2]等領(lǐng)域的建模和預(yù)測.對于從其觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)度.[3,4]化的模型,一個最基本也是應(yīng)用最廣泛的方法是最國內(nèi)對參數(shù)估計也有不少研究,但針對LTI大化觀測數(shù)據(jù)的似然度,也
6、就是最大似然法.由于這模型的卻很鮮見.本文研究的也是LTI狀態(tài)空間模種方法已被研究了近一個世紀(jì),它有著很成熟的理型的估計問題,但模型并非完全參數(shù)化,而是部分參[1]論支持.盡管如此,在實際中應(yīng)用最大似然法卻沒數(shù)未知.這樣的情況在各個領(lǐng)域也是比較常見的,但那么簡單,這在很大程度上是因為它是一個非凸最不能直接應(yīng)用Gibson和Ninness所提出的方法.優(yōu)化問題,由于沒有閉合形式解,一般采用基于牛頓對于參數(shù)估計有兩種統(tǒng)計推斷的方法:一是上法的梯度搜索策略.這種方法的成功與否取決于目文提到的基于最大似然原理的經(jīng)典方法;二是貝葉標(biāo)函數(shù)對模型中參數(shù)的曲率,這樣求得的解多為局斯推斷
7、,它將參數(shù)的先驗信息與觀測數(shù)據(jù)相結(jié)合,得部最優(yōu)解.到后驗分布,然后基于后驗分布進行統(tǒng)計推斷.歷史最近,針對以上問題,Gibson和Ninness研究上,在兩類統(tǒng)計推斷之間有著激烈的爭論,但兩種方了LTI(Lineartimeinvariant)狀態(tài)空間系統(tǒng)模型的法都被證明是有用的,而且都被廣泛接受.本文在這估計問題,對于完全參數(shù)化狀態(tài)空間模型(模型中所兩種統(tǒng)計推斷框架下,采用3種方法研究LTI狀態(tài)收稿日期:20071115;修回日期:20080606.基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(60574058).作者簡介:甘敏(1982
