預(yù)防醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件(正態(tài)分布及其應(yīng)用).ppt

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1、預(yù)防醫(yī)學(xué)（醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)）實習(xí)實習(xí)二：正態(tài)分布及其應(yīng)用實習(xí)綱要正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的圖形特征正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律標準正態(tài)轉(zhuǎn)換與標準正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的應(yīng)用一、正態(tài)分布的概念在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，許多變量的頻數(shù)分布是中間頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。比如,考察一群人的身高,個體的身高是一個隨機變量,其取值特點是:在平均身高附近的人較多,特別高和特別矮的人較少。一個班的一次考試成績、測量誤差等均有類似的特征.高斯在研究誤差理論時曾用它來刻畫誤差,因此很多文獻中亦稱之為高斯分布（Gaussiandistribution）。式中?為實數(shù),?>0.則稱X服從參數(shù)為?,?2的正態(tài)分布,記為N(?,

2、?2).可表為X～N(?,?2).圖象見右上角若隨機變量X的密度函數(shù)為一.一般正態(tài)分布1.定義二、正態(tài)分布圖形特征1、高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并對稱，曲線兩端不與橫軸相交2、以均數(shù)為中心，左右對稱3、正態(tài)分布有兩個參數(shù):(1)位置參數(shù)μ(2)形態(tài)參數(shù)σ4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律3、正態(tài)分布的兩個參數(shù)(1)μ－位置參數(shù)：決定高峰的位置當(dāng)σ一定時，μ越大，曲線沿橫軸向右移；μ越小，曲線沿橫軸向左移。(2)σ－形態(tài)參數(shù)：決定曲線的形態(tài)當(dāng)μ一定時，?越大,曲線越平坦;?越小，曲線越陡峻。μ3＞μ1＞μ2三、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線與X軸所夾的面積恒等于1或100%面積總等于

3、1已知：X服從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)分布，試估計X取值在μ±σ，μ±1.96σ，μ±2.58σ區(qū)間上的概率95.00%μ-1.96σμ+1.96σ2.5%2.5%μ-σμ+σμ±σ的區(qū)間占總面積的68.27％μ±1.96σ的區(qū)間占總面積的95％μ±2.58σ的區(qū)間占總面積的99％123四、標準正態(tài)分布參數(shù)?＝0，?2＝1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記作X~N(0,1)。其密度函數(shù)為2、標準正態(tài)分布曲表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)Φ(u)：表示標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間（－∞，u）之間的面積，即對應(yīng)u值左側(cè)標準正態(tài)分布曲線下面積。附表1查表確定標準正態(tài)分布曲線下的面積時必須注意

4、：（1）當(dāng)μ，σ和X已知時，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；當(dāng)μ，σ和X未知時，用樣本均數(shù)和樣本標準差代替求u值。a.曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等；b.曲線下橫軸上的總面積為100％或1。（2）查表時，可以利用標準正態(tài)分布的兩個特征：Φ(u)=1-Φ(-u)五、正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計頻數(shù)分布2、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍3、質(zhì)量控制4、統(tǒng)計處理方法的基礎(chǔ)2、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定醫(yī)學(xué)參考值：指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標所在范圍。正常人：排除了對所研究指標有影響的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群95％:－1.645S99％:－2.326S95％:＋1.645S99％

5、:＋2.326S單側(cè)95％：±1.96S99％：±2.58S雙側(cè)1、正態(tài)分布法(1)適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料(2)計算公式:下限上限2、百分位數(shù)法(1)適用范圍：適用任何分布類型的資料(2)計算公式：上限95％:P599％:>P1單側(cè)：95％:P2.5～P97.599％:P0.5～P99.5雙側(cè)：通常依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識確定單雙側(cè)，例如：血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常，應(yīng)采用雙側(cè)制定上下側(cè)界值；血清轉(zhuǎn)氨酶僅過高異常，應(yīng)采用單側(cè)制定上側(cè)界值；肺活量僅過低異常，應(yīng)采用單側(cè)制定下側(cè)界值。通常使用的醫(yī)學(xué)參考值范圍有90%，95%，99%；最

6、常用為95%。抽樣調(diào)查某市45-55歲健康男性居民的血脂水平，184名45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的X=4.84mmol/L，S=0.96mmol/L，已知健康人的血清總膽固醇服從正態(tài)分布。（1）估計該市45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的95%參考值范圍；（2）估計該市45-55歲健康男性居民中，血清總膽固醇低于3.80mmol/L所占的比例。補充習(xí)題血清膽固醇95%參考值范圍：x±1.96s=4.84±1.96×0.96=(2.96,6.72)（mmol/L）即該市45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的95%參考值范圍為（2.96,6.72）（mmol/L）(2)3.8

7、0－4.84u=＝－1.080.96Ф(u)=Ф(-1.08)=0.1401即血清總膽固醇低于3.80mmol/L所占的比例為14.01%。