雞兔同籠奧數(shù)題的解答.docx

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1、問題展示雞兔同籠，一共46只，腳共有128只，雞兔各幾只？?問題原理雞和兔子在一個(gè)籠子里，總共的只數(shù)=雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)，其中雞有2只腳，兔子有4只腳，總共的腳數(shù)=雞的只數(shù)x2+兔子的只數(shù)x4，也就是雞和兔子兩部分相加來計(jì)算只數(shù)或者腳數(shù)。?雞和兔子是一種配比關(guān)系，總數(shù)固定，只要只數(shù)和對應(yīng)乘法得出的腳數(shù)分別等于46只總數(shù)和128只腳數(shù)就得出答案了。所以我們可以觀察，腳數(shù)是由雞腳2的倍數(shù)加上兔腳4的倍數(shù)得出，因?yàn)?和4的倍數(shù)都是偶數(shù)，所以128的尾數(shù)8只可能由0+8、2+6、4+4三種情況。如果是第一種0+8，那么假設(shè)雞腳尾數(shù)是0，雞

2、的只數(shù)是5只（5x2=10）、15只、25只、35只或者45只，這時(shí)兔子只數(shù)就是41只（46-5=41）、31只、21只、11只或者1只，而兔子只數(shù)在尾數(shù)是1的情況下，只可能有4只腳，與雞腳尾數(shù)的0湊不出總數(shù)128，所以這種情況不成立，反之亦然。用同樣方法可以排除4+4的情況，此時(shí)只有2+6時(shí)符合條件。假設(shè)雞腳尾數(shù)是6，那么雞的只數(shù)是3、13、23、33、43或者8、18、28、38幾種情況，此時(shí)對應(yīng)的兔的只數(shù)是43、33、23、13、3或者38、28、18、8，全部估算可得出當(dāng)雞有28只，兔子有18只時(shí)，腳數(shù)28x2+18x4=1

3、28只，這也就是正確答案。換個(gè)角度,雞兔一共46只，腳共有128只，這128只腳里面包括一部分雞的2只腳和一部分兔子的4只腳，也就是說雞只有2只腳，而兔子不光有2只腳還有另外2只腳，那么128只腳里包含了雞的所有2只腳和兔子的其中2只腳，如果減去這些“2只腳”的話，剩下的就只有兔子多出來的另外2只腳了，然后兔子的個(gè)數(shù)就能用剩下的腳數(shù)除以兔子另外的2只腳得出。這就是著名的“抬腳法”，原文這樣說：假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，128－46＝82只。再吹哨，又抬起一只腳，82－46＝36只。這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳

4、立著。所以，兔子有36÷2＝18只，雞有46－18＝28只。抬腳法從【問題原理】中總共的腳數(shù)公式中也能看出來，就是把總共的腳數(shù)=雞的只數(shù)x2+兔子的只數(shù)x4中“兔子的只數(shù)x4”用乘法分配律分解成“兔子的只數(shù)x2+兔子的只數(shù)x2”，再與前面雞的只數(shù)結(jié)合，公式就變成總共的腳數(shù)=（雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)）x2+兔子的只數(shù)x2，這里面雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)是已知條件，減去后直接算即可。補(bǔ)充一下，抬腳法比較適用于給出雞兔總只數(shù)和總腳數(shù)具體數(shù)字的題目。從前文公式總共的腳數(shù)=（雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)）x2+兔子的只數(shù)x2中可以去想，如果這總共的46只要

5、都是雞，那么總共的腳數(shù)一定比已知條件128只腳要少，那么少的部分就是兔子的腳數(shù)，也就是每只雞比兔子少的那2只腳，相除之后就能算出兔子的只數(shù)了。這就是雞兔同籠問題常用的解法“假設(shè)法”，原文這樣說：假設(shè)46只都是雞，那么就有46x2=92只腳，比實(shí)際的128只少128-92=36只腳，少的這36只腳是因?yàn)榘淹米赢?dāng)做是雞造成的，也就是說每只兔子被少算了4-2=2只腳，所以這36只腳里有多少個(gè)2只腳就有多少只兔子，也就是36÷2＝18只兔子，那么雞就是46-18=28只。