概率論課件-隨機(jī)變量及其分布.ppt

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1、1隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量概率分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的函數(shù)第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量常見的兩類試驗(yàn)結(jié)果：示數(shù)的——降雨量；候車人數(shù)；發(fā)生交通事故的次數(shù)…示性的——明天天氣（晴，云…）；化驗(yàn)結(jié)果（陽性，陰性）…3esxX=X(e)－－為S上的單值函數(shù)，X為實(shí)數(shù)中心問題：將試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化4常見的兩類隨機(jī)變量離散型的連續(xù)型的6例：擲硬幣3次，出現(xiàn)正面的次數(shù)記為X.樣本點(diǎn)eTTTTTHTHTHTTHHTHTHTHHHHHX(e)的值01112223X0123p1/83/83/81/87定義：取值至多可數(shù)的隨機(jī)變量為離散型的隨機(jī)變量。概率分布(分布

2、律)為…………§2離散型隨機(jī)變量及其分布概率分布例：某人騎自行車從學(xué)校到火車站，一路上要經(jīng)過3個(gè)獨(dú)立的交通燈，設(shè)各燈工作獨(dú)立，且設(shè)各燈為紅燈的概率為p，00,q>0)則稱X服從參數(shù)為p的0-1分布，或兩點(diǎn)分布.若

3、X的分布律為：一、0－1分布15記為它的分布律還可以寫為對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的樣本空間只包含兩個(gè)元素，即，我們總能在S上定義一個(gè)服從（0－1）分布的隨機(jī)變量。來描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。17檢查產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，對(duì)新生嬰兒的性別進(jìn)行登記，檢驗(yàn)種子是否發(fā)芽以及前面多次討論過的“拋硬幣”試驗(yàn)都可以用（0－1）分布的隨機(jī)變量來描述。一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),設(shè)A是一隨機(jī)事件,且P(A)=p,(0

4、即每次試驗(yàn)結(jié)果互不影響在相同條件下重復(fù)進(jìn)行n重貝努利試驗(yàn)：設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能的結(jié)果：,p(A)=p,0

5、收方案如下：先作第一次檢驗(yàn),從中任取10件，經(jīng)檢驗(yàn)無次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗(yàn)，從中任取5件，僅當(dāng)5件中無次品便接受這批產(chǎn)品，設(shè)產(chǎn)品的次品率為p．求這批產(chǎn)品能被接受的概率.26解：設(shè)A={接受該批產(chǎn)品}。設(shè)X為第一次抽得的次品數(shù)，Y為第2次抽得的次品數(shù).則X～B(10,p)，Y～B(5,p)，且{X=i}與{Y=j}獨(dú)立。27例：設(shè)隨機(jī)變量泊松分布(Poisson分布)若隨機(jī)變量X的概率分布律為稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記泊松分布概率分布律2930求(1)隨機(jī)觀察1個(gè)單位時(shí)間，至少有3人候車的概率；(2)隨機(jī)獨(dú)立觀察5個(gè)單位

6、時(shí)間，恰有4個(gè)單位時(shí)間至少有3人候車的概率。例：設(shè)某汽車?？空締挝粫r(shí)間內(nèi)候車人數(shù)313334例：某地區(qū)一個(gè)月內(nèi)每200個(gè)成年人中有1個(gè)會(huì)患上某種疾病，設(shè)各人是否患病相互獨(dú)立。若該地區(qū)一社區(qū)有1000個(gè)成年人，求某月內(nèi)該社區(qū)至少有3人患病的概率。36泊松分布例子：（1）一本書一面上印刷錯(cuò)誤數(shù)；（2）一微信號(hào)一段時(shí)間內(nèi)收到的信息次數(shù)；（3）一段時(shí)間內(nèi)某書亭的人數(shù)；（4）某公交站臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的候車人數(shù)；（5）某段時(shí)間內(nèi)到達(dá)急診室的人數(shù)稱X服從超幾何分布超幾何分布(pass)若隨機(jī)變量X的概率分布律為38例：一袋中有a個(gè)白球，b個(gè)紅球，a＋b＝N,從中不放回地

7、取n個(gè)球，設(shè)每次取到各球的概率相等，以X表示取到的白球數(shù)，則X服從超幾何分布。稱X服從參數(shù)p的幾何分布幾何分布(pass)若隨機(jī)變量X的概率分布律為40例：從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)產(chǎn)品的次品率為p，0

8、分布?！?隨機(jī)變量的分布函數(shù)任何隨機(jī)變量都有相應(yīng)的分布函數(shù)44例：p>0,q>0,q+p=1.