高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測試.doc

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1、數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合檢測題一、選擇題1．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）．A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤2．設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)時，則實數(shù)a的值是（）．A．B．C．，或D．，或3．新定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，現(xiàn)已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為（）．A．B．C．D．4．的導(dǎo)數(shù)為（）．A．B．C．D．5．已知，猜想的表達(dá)式為（）．A．B．C．D．6．

2、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）．A．B．C．D．7．若，則（）．A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則數(shù)列的前n項和為（）．A．B．C．D．9．計算（）．A．B．C．D．10．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為（）．A．B．C．D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時的不等式左邊（）．A．增加了項B．增加了項C．增加了“”，又減少了“”D．增加了，減少了“”12．設(shè)函數(shù)在上均可導(dǎo)，且，則當(dāng)時，有（）．A．B．C．D．二、填空題13．設(shè)，試通過計算來猜想的解析式：__________

3、_______________．14．關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．15．函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是．16．對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，給出下列命題：（1）若在多處取得極大值，那么的最大值一定是所有極大值中最大的一個值；（2）若函數(shù)的極大值為，極小值為，那么；（3）若，在左側(cè)附近，且，則是的極大值點(diǎn)；（4）若在上恒為正，則在上為增函數(shù)，其中正確命題的序號是．三、解答題17．計算．18．在半徑為的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽槎嗌贂r，它的面積最大？19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，試判

4、斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．20．已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：．21．已知正數(shù)數(shù)列中，前項和為，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明：．22．已知函數(shù)，函數(shù)：（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，函數(shù)在上的最小值是2,求的值；（3）在（2）的條件下，求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．答案與解析：1．C推理形式不符合演繹推理的形式．2．A，得．3．C該數(shù)列為4．C，所以．5．B計算得由歸納猜想可得．6．B恒成立．7．C，，，．8．C，得，即，，．9．C．10．B僅僅（1）是錯誤的，其余正確．11．C當(dāng)時，不等式左邊為，當(dāng)時，不等式左邊為，對照可得出結(jié)論．

5、12．C令，由，則在上為減函數(shù)，則由，得＜，即．13．通過計算可知,于是猜想．14．二由一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系得，即．15．∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，由圖象可得．16．⑶⑷（1）錯，因為最值也可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，故最值可能是或；（2）錯，極大值不一定大于極小值；（3）、（4）均符合相應(yīng)的定義和性質(zhì)，正確．17．解：記，，．18．解：如圖，設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為，高為，那么，解得，于是內(nèi)接三角形的面積為：，從而，令，解得，由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間上列表

6、示如下：增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)時，等腰三角形的面積最大．19．解：答：在上是單調(diào)遞減函數(shù)．證明：∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則是奇函數(shù),，所以，于是，∴，∴當(dāng)，又∵函數(shù)在上連續(xù)，所以在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．20．證明：∵，∴要證，只要證：，即只要證：，取函數(shù)，∵，∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，有，即得證．21．證明：（1）當(dāng)時．，∴，∴，又，∴時，結(jié)論成立．（2）假設(shè)時，，結(jié)論成立，即，當(dāng)時，，∴，解得，∴時，結(jié)論成立，由（1）（2）可知,對都有．22．解：（1）∵,∴當(dāng)時，，當(dāng)時,，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時,函數(shù)；（2）∵

7、由⑴知當(dāng)時,，∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴函數(shù)在上的最小值是，∴依題意得∴；（3）由，得，∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積，=．卷題號分值考查知識點(diǎn)考查能力數(shù)學(xué)思想方法難度預(yù)估15演繹推理的形式概念理解注重概念0．825復(fù)數(shù)的概念概念理解注重概念0．835新定義題目概念理解注重概念0．745函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化思想0．755歸納推理推理能力化歸思想0．665函數(shù)的單調(diào)性邏輯推理等價轉(zhuǎn)化0．675對數(shù)運(yùn)算計算能力等價轉(zhuǎn)化0．685導(dǎo)數(shù)的綜合計算計算能力轉(zhuǎn)化思想0．695復(fù)數(shù)的計算計算能力轉(zhuǎn)化思想0．7105微積分應(yīng)用應(yīng)用能力等價轉(zhuǎn)化0．5115數(shù)學(xué)歸納法邏

8、輯推理等價轉(zhuǎn)化0．5125導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用計算能力轉(zhuǎn)化思想0．513