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《高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測試.doc》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合檢測題一、選擇題1.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的,是因為().A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤2.設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)時,則實數(shù)a的值是().A.B.C.,或D.,或3.新定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,現(xiàn)已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為,那么的值為().A.B.C.D.4.的導(dǎo)數(shù)為().A.B.C.D.5.已知,猜想的表達(dá)式為().A.B.C.D.6.
2、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是().A.B.C.D.7.若,則().A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則數(shù)列的前n項和為().A.B.C.D.9.計算().A.B.C.D.10.給出以下命題:(1)若,則;(2);(3)的原函數(shù)為,且是以為周期的函數(shù),則;其中正確命題的個數(shù)為().A.B.C.D.11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中,由遞推到時的不等式左邊().A.增加了項B.增加了項C.增加了“”,又減少了“”D.增加了,減少了“”12.設(shè)函數(shù)在上均可導(dǎo),且,則當(dāng)時,有().A.B.C.D.二、填空題13.設(shè),試通過計算來猜想的解析式:__________
3、_______________.14.關(guān)于的不等式的解集為,則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限.15.函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則的大小關(guān)系是.16.對于定義在區(qū)間上的函數(shù),給出下列命題:(1)若在多處取得極大值,那么的最大值一定是所有極大值中最大的一個值;(2)若函數(shù)的極大值為,極小值為,那么;(3)若,在左側(cè)附近,且,則是的極大值點(diǎn);(4)若在上恒為正,則在上為增函數(shù),其中正確命題的序號是.三、解答題17.計算.18.在半徑為的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽槎嗌贂r,它的面積最大?19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,試判
4、斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.20.已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.21.已知正數(shù)數(shù)列中,前項和為,且,用數(shù)學(xué)歸納法證明:.22.已知函數(shù),函數(shù):(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;(2)若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;(3)在(2)的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.答案與解析:1.C推理形式不符合演繹推理的形式.2.A,得.3.C該數(shù)列為4.C,所以.5.B計算得由歸納猜想可得.6.B恒成立.7.C,,,.8.C,得,即,,.9.C.10.B僅僅(1)是錯誤的,其余正確.11.C當(dāng)時,不等式左邊為,當(dāng)時,不等式左邊為,對照可得出結(jié)論.
5、12.C令,由,則在上為減函數(shù),則由,得<,即.13.通過計算可知,于是猜想.14.二由一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系得,即.15.∵函數(shù)在上是增函數(shù),∴即,∴函數(shù)在上是增函數(shù),又∵函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)在上是減函數(shù),由圖象可得.16.⑶⑷(1)錯,因為最值也可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,故最值可能是或;(2)錯,極大值不一定大于極小值;(3)、(4)均符合相應(yīng)的定義和性質(zhì),正確.17.解:記,,.18.解:如圖,設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為,高為,那么,解得,于是內(nèi)接三角形的面積為:,從而,令,解得,由于不考慮不存在的情況,所在區(qū)間上列表
6、示如下:增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知,當(dāng)時,等腰三角形的面積最大.19.解:答:在上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則是奇函數(shù),,所以,于是,∴,∴當(dāng),又∵函數(shù)在上連續(xù),所以在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).20.證明:∵,∴要證,只要證:,即只要證:,取函數(shù),∵,∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減,∴當(dāng)時,有,即得證.21.證明:(1)當(dāng)時.,∴,∴,又,∴時,結(jié)論成立.(2)假設(shè)時,,結(jié)論成立,即,當(dāng)時,,∴,解得,∴時,結(jié)論成立,由(1)(2)可知,對都有.22.解:(1)∵,∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴當(dāng)時,函數(shù);(2)∵
7、由⑴知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴;(3)由,得,∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積,=.卷題號分值考查知識點(diǎn)考查能力數(shù)學(xué)思想方法難度預(yù)估15演繹推理的形式概念理解注重概念0.825復(fù)數(shù)的概念概念理解注重概念0.835新定義題目概念理解注重概念0.745函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化思想0.755歸納推理推理能力化歸思想0.665函數(shù)的單調(diào)性邏輯推理等價轉(zhuǎn)化0.675對數(shù)運(yùn)算計算能力等價轉(zhuǎn)化0.685導(dǎo)數(shù)的綜合計算計算能力轉(zhuǎn)化思想0.695復(fù)數(shù)的計算計算能力轉(zhuǎn)化思想0.7105微積分應(yīng)用應(yīng)用能力等價轉(zhuǎn)化0.5115數(shù)學(xué)歸納法邏
8、輯推理等價轉(zhuǎn)化0.5125導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用計算能力轉(zhuǎn)化思想0.513