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1、1第二章相交線與平行線臺(tái)球桌面上的角北師大七年級(jí)(下)《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)涵著尤其是的平行線和相交線，你能從橋梁和窗欞中找到平行線和相交線嗎？在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！引言第二章相交線與平行線余角與補(bǔ)角的定義12圖2–1CABDEF∠2∠1=∠ADC∠1+=90°∠BDC∠1+=90°∠ADF∠1+=180°+∠1=180°∠BDE∵∠BDE+∠
2、2=180°?如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；余角與補(bǔ)角的判斷12圖2–1CABDEF∠2∠1=想一想哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？∠1和∠ADC∠1和∠BDC互為余角的有：∠2和∠ADC∠2和∠BDC∠1和∠ADF∠1和∠BDE互為補(bǔ)角的有：∠2和∠ADF∠2和∠BDE補(bǔ)角與余角是兩個(gè)角之間的相互關(guān)系。如同一對(duì)相反數(shù)一樣，是彼此相對(duì)而言的。比如說1與-1互為相反數(shù)，則1的相反數(shù)為-1，-1的相反數(shù)為1。注意?補(bǔ)角與余角與角的位置無關(guān)，只與它的數(shù)量有關(guān)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
3、12圖2–1CABDEF∠2∠1=想一想∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？∴∠ADC=∠BDC；∵∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，∴∠ADF=∠BDE。∵∠ADF+∠1=180°，∠BDE+∠2=180°，∠1=∠2，為什么？∠1=∠2，?同角或等角的余角相等,由此我們可得:同角或等角的補(bǔ)角相等,(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變?。繄D2－2（2）如果將圖2－2簡(jiǎn)單地表示為圖2－3，議一議那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？∠1=∠2。能試著說明你的理由嗎？∠2與∠3互補(bǔ)，∠1
4、與∠3互補(bǔ)，3∴∠1=∠2。它們的大小有什么關(guān)系？21ABCD圖2－3O對(duì)頂角及其性質(zhì)及其性質(zhì)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，對(duì)頂角相等∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，引入概念：如圖2－3，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)◣◢鞏固如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為；的兩個(gè)角稱作互為補(bǔ)角；余角和是平角的位置只與它的有關(guān)。數(shù)量同角或等角同角或等角2組有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做。兩直線相交所成的四個(gè)角中,有對(duì)頂角.對(duì)頂角補(bǔ)角與余角是兩個(gè)角之間的相互關(guān)系。補(bǔ)角和余角與角無關(guān)，的余角相等,的補(bǔ)角相等
5、；對(duì)頂角。相等如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？答：40°方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。議一議p52方法二：可利用補(bǔ)角得出。用對(duì)頂角相等解題你能用量角器量出圖中∠1的度數(shù)嗎？呵哈！我想起來了！原來是：只要量出它的對(duì)頂角就可以了！腦筋急轉(zhuǎn)彎腦筋急轉(zhuǎn)彎！池塘12∠1=∠2。1、如圖，在長方形的臺(tái)球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？試著與同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3=90°－∠
6、2=90°－58°=32°習(xí)題講解P522312、當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中與是對(duì)頂角嗎？答：∠1和∠2不是對(duì)頂角。因?yàn)椋骸?的一條邊不是∠1的反向延長線。習(xí)題講解P52接接拓展練習(xí)2、如圖(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，則∠AOD=。ACBDO┐┐解：∵∠AOC=90°－50°=40°∠BOD=90°－50°=40°∴∠AOD=∠AOC＋∠COB＋∠BOD=40°＋50°＋40°=130°130°拓展練習(xí)1、已知∠α=48°21′則∠α的余角等于___
7、_____。11°39′3、如圖，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求比∠COD的補(bǔ)角小19°3′59″的角的度數(shù)。解：∠BOC＝∠BOD＝∠BOC＝35°∠COD＝35°×2＝70°∠COD的補(bǔ)角＝110°∴所求的角＝110°－19°3′59″＝90°56′1″。DBCOA拓展練習(xí)125°35°∠AOC－∠AOB＝125°－90°＝35°OB平分∠COD2．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=，OC是∠AOD的平分線，求①∠COD的度數(shù)。②判斷OD與AB的位置關(guān)系。∴∠BOC＝3∠AOC∴∠COD＝90°
8、－45°=45°∴∠AOD＝45°＋45°＝90°又∵∠BOC＋∠AOC=180°∴3∠AOC＋∠AOC=180°∴∠AOC=45°∴ OD和AB互相垂直解∵∠AOC＝∠BOC拓展練習(xí)教材p.52習(xí)題2.1第1、2、3題。作業(yè)作業(yè)
