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1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式編輯所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。中文名誘導(dǎo)公式外文名inductionformula應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)適用領(lǐng)域范圍數(shù)學(xué)目錄1常用公式2推導(dǎo)過程3三角函數(shù)1常用公式編輯公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）-7-公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=—cosαtan（π
2、+α）=tanα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=—sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=—tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanα公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=c
3、osαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotα推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（3π/2+α）=－cosα-7-sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotα誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”?！捌妗⑴肌敝傅氖铅?2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角
4、所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。符號判斷口訣：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負值?！癆STC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“co
5、s”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。2推導(dǎo)過程編輯萬能公式推導(dǎo)sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3α=sin3α/cos3α-7-=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsin
6、α)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)=3sinα－4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin
7、2αsinα=[2cos^2(α)－1]cosα－2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)－cosα+[2cosα－2cos^3(α)]=4cos^3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=[sin(a+b)-
8、sin(a-b)]/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就
