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《初等數(shù)學(xué)研究(六)初等幾何基礎(chǔ).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第六講 初等幾何基礎(chǔ)(一)1二、初等幾何的內(nèi)容體系①.初等幾何研究的內(nèi)容②.初等幾何研究的方法③.初等幾何的內(nèi)容體系④.初等幾何研究問題的主要類型§1.初等幾何簡介一、初等幾何的研究對象2三、學(xué)習(xí)初等幾何的重要性1.培養(yǎng)人的邏輯思維能力2.邏輯能力的培養(yǎng)不能被數(shù)學(xué)的其他科目完全取代3.學(xué)習(xí)初等幾何可發(fā)展人的空間想象能力和識圖能力4.學(xué)習(xí)初等幾何有助于在生活現(xiàn)實中獨立自主，提高動手能力，更是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)5.你認(rèn)為學(xué)習(xí)初等幾何還有哪些重要性？(討論題)31.幾何發(fā)展大約經(jīng)過四個階段(1)實驗幾何(大約公元前七世紀(jì)前)(2)初步推理幾何(大約公元前四世紀(jì)前)(
2、3)解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展(4)現(xiàn)代幾何的發(fā)展2.歐幾里得《幾何原本》中的不足3.歐幾里得不可磨滅的貢獻(1)《幾何原本》是人類第一次把豐富散漫的幾何材料整理成了系統(tǒng)嚴(yán)明的讀本(2)《原本》是人類歷史上的一部杰作(3)兩千年來，人類對初等幾何的研究仍以《原本》為依據(jù)(4)歐幾里得成了“幾何”的代名詞歐幾里德(前330～前260)畢達哥拉斯(約前580～約前500)四、初等幾何學(xué)發(fā)展簡史4約前486～前37654.《幾何原本》譯成中文簡介(1)明萬歷年間(明萬歷三十五年(1607))徐光啟(1562－1633)與意大利傳教士利瑪竇(R·Matte1552-16
3、10)首次合譯前6卷[“幾何學(xué)”一詞由徐光啟引入]；(2)清人李善蘭(1810－1882)與英人偉烈亞力(W·Lexanbler1805-1887)于1852-1856年合譯后9卷。5.公理化方法從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題(基本公理)出發(fā)，利用邏輯的法則，把一門數(shù)學(xué)建成為演繹系統(tǒng)的方法。徐光啟(1562-1633)李善蘭(1810－1882)6《幾何原本》的每一卷都以一些概念的定、公設(shè)、和公理為基礎(chǔ)。第一卷以23個定義、5個公設(shè)和5個公理開始的。定義(1)點是沒有部分的。(2)線是只有長度而沒有寬度的。(3)線的界限是點。(4)直線是
4、這樣的線，它對于它的所有各個點都有同樣的位置。(5)面是只有長度和寬度的。(6)面的界限是線。(7)平面是這樣的面，它對于它的所有直線有同樣的位置。(8)平面上的角是在一個平面上的兩條相交直線相互的傾斜度(9)當(dāng)形成一角度的兩線是一直線的時候，那角度成為平角?！?23)平行線是在同一平面上而且盡管向兩側(cè)延長也決不相交的直線。76.希爾伯特的公理體系希爾伯特(1862～1943)8§2.幾何證明概述一、現(xiàn)行中學(xué)幾何教材的邏輯結(jié)構(gòu)特征1.擴大公理系統(tǒng)，刪減繁雜內(nèi)容，適應(yīng)中學(xué)生接受2.利用圖形直觀降低幾何學(xué)習(xí)入門難度二、幾何證明的要求和特點1.充分利用一般數(shù)學(xué)
5、證明的方法、思路、技巧2.嚴(yán)格規(guī)范證題的基本要求3.作一般圖形，盡量避免將特殊圖形的某些直觀特征引入幾何證題4.作圖準(zhǔn)確，幫助啟發(fā)探索證題思路9三、幾何證題的步驟1審題：2.尋求思路：3.選擇證法：4.敘述證明：EBACDFHGMPQK四、幾何證題的基本思路1.如何選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ?.怎樣創(chuàng)造條件用好選用的定理3.定理選擇的多樣性和特殊性4.引用定理的相關(guān)性和靈活性10§3.幾何證明的一般方法1.直接證法(1)疊合法(2)合一法2.間接證法(1)反證法：①歸謬法②窮舉法(2)同一法證明方法小結(jié)：一、直接證法與間接證法11☆二、綜合法與分析法1.綜合法(由因?qū)?/p>
6、果)從題設(shè)的已知出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出所給命題的結(jié)論，即“由因?qū)Ч钡乃季S方法。AC1C2C3D1D3D2D4D5B122.分析法(執(zhí)果索因)是指從待證的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件，如此逐步往追溯，一直到已知條件為止，即“執(zhí)果索因”的方法。AC1C2C3C4C5D1D2D3B13三、演繹法與歸納法1.演繹法(三段論法)是由演繹推理組成的證明方法，要求演繹推理中的三段論的大、小前提都是正確真實的，是一種由一般原理推出特殊事實結(jié)論的證明方法。例1.題略證明：同圓半徑相等(大前提)OA、OB都是⊙O的半徑(小前提)∴OA＝OB(結(jié)論)∵線段中點平分線段(
7、大前提)C、D分別是OA、OB的中點(小前提)∴OC＝ OA，OD= OB(結(jié)論)∵等量的同分量相等(大前提)OC、OD是等量OA＝OB的同分量(小前提)∴OC＝OD(結(jié)論)平時證題我們用簡略的三段論。142.歸納法是由歸納推理組成的證明方法。歸納法又分為不完全歸納法、完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法。(1)不完全歸納法－－在研究事物的某些特殊情況所得到的共同屬性的基礎(chǔ)上，作出一般性結(jié)論的推理方法。注意：不完全歸納法有時不太可靠如：x=1,2,3,……,39時，式子x2+x+41的值都是質(zhì)數(shù)，若就此得出“當(dāng)x∈N+時，式子x2+x+41的值都是質(zhì)數(shù)”的結(jié)論便是錯誤的
8、。其實當(dāng)x＝40時，402＋40＋41＝412是合數(shù)。15(2)完
