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《角平分線的性質(zhì).3 角的平分線的性質(zhì)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、舊知回顧角的平分線的定義是什么？舊知回顧已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準確的方法。ABO要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.已知AB=AD.將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.BEDCA····動腦思考把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊AB與AD相等，從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC動腦思考BC=DC從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC角平分線的畫法（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB
2、的內(nèi)部交于C．（3）作射線，則射線OC即為所求ABOMNC(１)以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證明：連接CM，CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO8操作：用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.9問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩
3、條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？10歸納：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.11已知：如圖，OP是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PE證明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)AOBDPEC1212角平分線的性質(zhì)定理定理角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理應用所具備的條件：（1）
4、角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用：證明線段相等。應用定理的書寫格式：OP是的平分線PD=PE（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）∵推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。AOBDPE判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.14已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，
5、垂足分別是D，E，PD=PE。求證：點P在∠AOB的平分線上。證明:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)角的內(nèi)部到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。定理定理2的應用書寫格式：OP是的平分線PD=PE（角的內(nèi)部到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）∵用途：判定一條射線是角平分線知識運用如圖，開發(fā)區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為500米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。北比例尺1：20000∵到公路的距離與到河岸的距離相等∴工廠在河
6、岸與公路的角平分線上（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）以角的頂點為端點在角平分線上取一段等于2.5㎝則另一點就是工廠的位置。例題講解例已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上∴PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN課堂小結(jié)3角的平分線的性質(zhì)定理1，定理2是證明角相等，線段相等的新途徑。定理1多用于證明線段相等，
7、定理2多用于證明角相等或點在角平分線上。1角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。2角的內(nèi)部到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。作業(yè)這節(jié)課我們學習到這里，再見！
